已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）
A．（0，1） B
． C． D．
解：由题意可得，三角形ABC的面积为
=1，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，
故﹣≤0，故点M在射线OA上．设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由
的坐标为（，）． 可得点N
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得
a=b=．
②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB
的面积等于，即＜，故有＜b＜．
③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．
设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由
求得点P的坐标为（，）， =，即
=，可得a=＞0，求得 b
此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即
即（1﹣b）?|
﹣?（1﹣b）?|xN﹣xP|=，
|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．由于此时 b＞a＞0，0＜a
（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．两边开方可得
化简可得 b＞1﹣
取值范围应是
，故有1﹣＜b＜．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的，故选：B．
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