集聚效应条件下的均衡城市规模及政_省略_一个总量生产函数框架及(2)

　　从以上分析可以看出,如果采取恰当的政策将生产的外部性内部化,城市的生产环境能够支撑比民间部门的单独行为更多的人口。这不仅为公共政策的制定准备了空间,也为区域产业发展描绘了美好的前景。与以往的将企业生产经营活动放在城市中以提高效率的想法不同,每一个在城市范围内扩大生产和雇佣水平的企业都通过集聚效应促进了城市生产率的提高,这种提高又使城市的生产经营环境变得对企业更加有吸引力,从而吸引更多的企业在周边集聚,进一步促进生产率的提高和上述过程的循环。民间部门经济集聚度达不到社会最优水平意味着人口迁移也达不到社会最优水平。现实雇佣水平与模型描述,社会最优雇佣水平的缺口也可以通过公共政策的作用来纠正。

二、最优政策工具:一个具体函数的实例

　　上述问题的实质可以描述为:由于生产技术外部性导致的集聚效应,任何一个区域劳动的边际社会产出不同于其边际私人产出。只有当边际社会成本

吉昱华、马　松:集聚效应条件下的均衡城市规模及政策工具比较研究

与边际社会产出相等时,生产才是有效率的。要保证生产有效率,城市规模必须扩大以利用区域提供的生产潜力。下面本文提供一个具体函数实例对社会最优城市规模与私人部门的最优城市规模交易比较,并用该实例对不同政策

31工具的效率加以比较 。

　　从图1我们可以看出,要使城市规模达到社会最优水平有两条途径:将曲线W+RL()向下移动和将曲线g(L)fL(K,L)向上移动。具体有四项政策工具可以利用。其一是直接对生产的结果进行补贴,其二是对工人工资进行补贴,其三是对资本进行补贴,其四是将一部分地租在生产者中间进行再分配。由于数量化具体实例的一个重要作用是对不同补贴方式的成本进行比较,而地租再分配的方法与政府补贴成本不相关,因此,下面的例子在设定上忽略地租的影响以简化分析。

　　1.具体函数形式。为了评估社会最优城市规模与私人部门最优城市规模之间的差距以及不同政策工具的相对效果,我们对上文中的模型进行了修改。由于下文的分析主要是为了评价不同政策工具的相对效率,而地租仅仅作为一个再分配因素存在不会给政府带来财政压力,因此在政策工具的分析中,地租的存在是不必要的。企业的最优化问题变为:

　　max:gf(K,L)-wL-rK

　　企业最优的一阶条件为:

　　g(Le)fL(Ke,Le)-w=0

　　g(L)fK(K,L)-r=0

　　社会最优的一阶条件为:

　　g(L)fL(K＊＊eee(12)(13)(14)＊＊＊,L)+g′(L)f(K,L)-w=0＊(15)

(16)

(17)　　g(L＊)fK(K＊,L＊)-r=0　　我们对上述最优化问题的具体函数形式设定如下:　　g(L)=ALω

　　其中,集聚效应弹性ω的取值在0和1之间。表明外部性的存在使得产出增长,但随着城市规模的扩大,增长速度趋于下降。内部性技术的具体形式为:　　f(K,L)=BKαLβ

　　f()为规模报酬递减的生产函数,即α+β<1。

　　下面,我们计算在这种函数形式下私人部门最优城市规模以及社会最优城市规模,并对两者加以比较。其后,我们对不同的政策工具及其成本加以比较。根据我们对函数形式的设定,私人部门最优化问题可表示如下:　　max:ABLωKαLβ-wL-rK

　　与上文相同,产出的价格被设定为1,r为外生的资本实际成本,w为外生的实际工资水平。根据一阶条件(13)、(14),我们可以得出下面的一阶条件:41 (18)

财经研究2004年第11期

　　Qee(19)Lβ

ee　　KQ(20)r

　　其中,Qe、Ke、Le分别为均衡状态下的产出、资本和劳动力水平。将(20)式代入Q的表达式ABLKL,可得:

α-1/(1-α)e(/(1-α)　　Qe=(ABαrα)Lω+β)

　　与(19)式相结合,得:

1-αWαβ(21)1eα--α　　L(ABαr(22)w

　　(15)、(16)式,将具体的函数形式代入,可得:

＊ωL+β

　　K＊Q＊

r

　　重复上述过程,可得:　　Q＊α-α1-α-ω-β　　Lw(ABαr　　:＊＊e1-α(23)(24)(25)1α-　　L-L(ABαrα(26)ww

51　　只要1-α-ω-β>0,(26)式就大于零 。当地租随城市规模上升足够快

时,就有社会最优城市规模大于私人最优城市规模,这表明在生产的外部性没有被内部化时,社会整体福利有增进的余地,这就需要公共政策发挥作用。　　2.公共政策效率比较。下面,我们将分别计算直接对产出结果进行补

61贴、对劳动进行补贴 以及对资本进行补贴等三种情况补贴的成本,并对三种

补贴方式的效率加以比较。在此框架内,我们将补贴构造为现行价格的一个比例,通过求解在补贴条件下的最优化问题,并将结果与社会最优解联系,从而找出最优补贴比率。我们首先考虑对劳动的补贴。假设政府支付职工工资的一个比率SL,这样由于企业的人力成本下降,扩大生产的边际收益大于边际成本,企业会选择扩大生产规模,导致雇佣水平上升和城市规模扩大。在对劳动进行补贴的情况下,私人部门的最优化问题如下:

　　max:ABLωKαLβ-(1-SL)wN-rK

　　一阶条件为:

(1-SL)we　　QeLβ

ee　　KQr

(27)(28)

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　　重复上文的过程可得:

1eα-α　　L((ABαr1-SL)w

　　将(29)式与(25)式相等,得:1-α(29)

w(1-SL)w　　SLω+β

　　对资本的补贴而言,最大化问题变为:

　　max:ABLωKαLβ-wN-(1-SK)rK

　　一阶条件为:

　　QeLeβ

ee　　KQ(1-Sk)r

　　将(33)式代入产出Q的表达式并与(32)式相联系,可得:

1-α

e(30)(31)(32)(33)1α-α-α　　L[ABα(1-SK)r](34)w

　　对资本补贴的目标是要私人部门的最优城市规模与社会最优城市规模相等,即(34)式与(25)式相等。可得:

1-α-W(1-skω-βW

　　经化简得:1-α1-α(35)

(36)ω+β

　　产出补贴是对企业的单位产出由政府额外支付产出的一个比例Sp给企　　SK=1业以鼓励企业扩大生产和利用集聚效应。私人部门的最优化问题为:　　max:(1+Sp)ABLωKαLβ-wL-rK

　　一阶条件为:

　　Qe(1+Sp)Leβ

(1+Sp)αe　　KeQr

　　将(38)式代入产出Q的表达式,结合(37)式,可得:

1-α

e(37)(38)(1+Spαα-α　　L[ABα(1+Sp)r](39)w

　　将补贴后私人部门最优城市规模(39)与社会最优城市规模(25)相等,可得产出补贴的最佳比例为:

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　　Sp-1(40)

β

　　。由于补贴政策的最终目的是达到社会最优城市规模,因此,三种补贴方式的结果是相同的。我们所要做的是比较三种补贴方式的成本。不同方案的补贴成本如下:

　　对劳动力的补贴总额为:SLwL＊;对资本的补贴总额为:SKrK＊;对产出的补贴总额为:SpQ＊。

　　对三种补贴的成本总额直接进行比较是不可行的。由于我们用补贴率来确定补贴的多少,总的补贴成本对价格和单位的选择十分敏感。为了进行比较,我们运用社会最优的一阶条件将L＊和K＊用Q＊表示,可得:　　对劳动补贴的总额:SL(ω+β)Q

＊

＊

1-α

;对资本的补贴总额:SKαQ

＊

;对产出的

补贴总额:SpQ。将其分别带入,得:

　　对劳动补贴的总额:ωQ＊;对资本的补贴总额1ω+β

1-αQ＊;对

产出的补贴总额-1Q＊。

β

71

　　可以看出,对产出的补贴总额总是高于对资本的补贴总额 。我们无法从一般意义上对劳动补贴总额和对产出补贴总额的大小以及对资本补贴总额

81和对劳动补贴总额的大小加以比较,但是,如果和实际情况相联系 ,考虑到

一般情况,我们可以得出对劳动的补贴比对产出的补贴更有效率的结论。　　假设α+β=0.95,ω=0.1,我们对不同的α及β取值,分别计算对劳动、资本和产出的补贴成本,以便对三种补贴方式的优劣有一个直观的理解。由表2可见,在上述设定下,对资本的补贴是三种补贴方式中成本最低的一种。

表2　不同α取值时的补贴成本　　由表可见,补贴资本相较于补贴产出有着明显的优势,与补贴劳动的成本优势随着资本产出弹性的上升而

α/补贴α=0.15

对劳动

补贴总额0.1Q0.1Q0.1Q0.1Q0.1Q0.1Q

对资本

补贴总额0.0699Q0.0788Q0.0825Q0.0851Q0.087Q0.0887Q

对产出

补贴总额0.873Q0.65Q0.493Q0.396Q0.331Q0.285Q

91

下降。值得注意的是,随着集聚效应α=0.20

02 =0.25的增强,上述成本优势也随之上升。α显然,前述结果与我们采用的生产函数形式相关。生产函数采用柯布—道

α=0.30

α=0.35α=0.40

格拉斯形式保证了各生产要素具有单位替代弹性。我们可以预见,当生产函

12

数的形式使得两要素的替代弹性更大时,补贴资本有可能失去优势 。

　　3.政策含义。通过上文的模型我们可以看出,生产外部性的存在使得有市场推动的城市规模与社会最优城市规模往往存在一定的差距,公共政策的作用就在于诱导企业做出与社会最优一致的决策以达到社会福利的最大化。与之相关的公共政策应该注意以下几个方面:

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　　其一,应该限制地租在总产出中分配份额的上升速度,通过再分配手段将地租的一部分返还给土地的最终使用者,避免企业集聚产生效益的主要部分被供给固定的土地所获得。

　　其二,在鼓励企业扩大规模的补贴措施中,直接对产出的补贴往往效果不佳。适宜的方式是对劳动或资本进行补贴。对后两种补贴方式的比较则与行

2业特征相关 。

　　其三,在执行具体补贴措施时,还必须比较补贴的效果和筹集补贴资金的成本以及资金筹集方式带来的市场机制的扭曲和效率的损失,保证公共政策对社会福利的整体影响产生正向的效应。

注释:

①参见Harry.Richardson的文章“Economiesanddiseconomiesofagglomeration”,“UrbanAgglomer-ationandEconomicGrowth”,HerbertGiersch(Ed.)Springer,1995,P:123。

②由于不同产业部门经济性和城域经济性的重要性不同,不同城市有不同的产业结构。在这种情况下,集聚效应的主导因素可能有所不同。但由于我们研究的是净集聚效应,将不同产业的规模经济性放在转换因子g(A)中来考虑,我们仍然可以认为不同的城市有相同的生产函数,导致生产效率差异的是集聚效应的影响。

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