带参数扰动非线性系统的变结构控制

第２３卷第２期

２０１１年６月河南工程学院学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＥＮＡＮＩＮＳｌｌｒｒＩ胍ＯＦ蹦２３．Ｎｏ．２

Ｊｕｎ．２０１１ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ

带参数扰动非线性系统的变结构控制

刘凯，董西广

（河南工程学院数理科学系，河南郑州４５１１９１）

摘要：考虑了带系统参数扰动的非线性时变系统的变结构控制的设计问题．首先，给出了一个状态决定的微分

Ｒｉｃａｎｉ方程，在一定的假设条件下，该Ｒｉｃａｔｔｉ方程可解；其次，由此Ｒｉｃａｔｔｉ方程的解，设计出系统的滑动区

域，在此滑动区域内，给出系统的控制律。在滑动区域外，此控制律在有限时间内将系统轨迹拉入滑动区

域，而在系统之外。此控制律使系统渐近稳定．

关键词：非线性系统；变结构控制；不确定性；Ｒｉｃａｔｔｉ方程

中图分类号：０１７５．１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７４—３３０Ｘ（２０１１）０２－００５９一０５

变结构控制是系统控制的一种重要方法，它在２０世纪６０年代就已经受到了广泛的关注，在鲁棒控制、自适应控制、状态观测等方面都有广泛的应用［１。２］．它的中心思想是在控制系统中设计切换面和一个关于切换面的切换控制律，使得系统轨迹最终可以达到切换面呤］．这项技术为实现系统的一些目标提供了一个设计控制面的基本框架．

对于线性系统，文献［４］解决了不需要经典形式的Ｒｉｃａｔｔｉ方程的求解问题，通过此形式，使得系统轨迹最终达到切换面的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和控制律很快被设计出来，但是这些考虑都是在线性系统中．文献［５］给出了不确定线性系统的变结构控制问题，但是系统考虑的只有状态参数的扰动问题，不包含控制参数的扰动．文献［６３将之前的滑动面改进为状态空间中的一个子集滑动区域，在滑动区域内，０控制使得Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数单调递减，之后，在滑动区域外设计了一个控制使得系统状态最终进入滑动区域，从而使系统全局渐近稳定．

另外，文献［７］考虑了一个非线性时变系统的变结构控制，通过微分Ｒｉｃａｔｔｉ方程的解设计出系统的滑动区域，同时给出了一个变结构控制律使得系统最终进入滑动区域，而系统Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数在滑动区域内单调递减．但是，文献［７］同样只考虑了系统的状态扰动，并未考虑系统的控制参数扰动．

本文考虑了一个非线性时变带参数扰动的变结构控制问题，此非线性系统可以由一个状态决定的线性时变系统来描述，同时假定系统满足若干假设．在此假设之下，给出了一个状态决定的微分Ｒｉｃａｔｔｉ方程，并通过此Ｒｉｃａｔｔｉ方程的解设计出滑动区域．之后，给出变结构控制律．此变结构控制律使得系统最终从滑动区域外进入滑动区域内，而在滑动区域内，系统Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数单调递减，从而使得系统渐近稳定．

本文的第ｌ部分描述问题，并且给出一些定义以及前人给出的定理；第２部分为系统的主要结果；最后，给出问题的研究方向．

１问题描述

考虑如下一个带参数扰动的单输入非线性时变系统：

王＝以菇，ｔ）＋Ｚｆ（ｘ，ｔ）＋（ｇ（石，ｔ）＋ａｇ（ｘ，ｔ））Ⅱ，

收稿日期：２０１ｌ一０３－２１作者简介：刘虮（１９８４一）。男，河南武陟人．助教，硕士，主要从事非线性理论研究

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