2-3受弯构件

2-3 钢筋混凝土受弯构件
?

概述

?
? ?

受弯构件正截面计算
受弯构件斜截面计算

受弯构件的变形、裂缝及耐久性（2-7）

2-3钢筋混凝土受弯构件

2-3.1 概述
1. 受弯构件 ——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件。 2. 工程中常见受弯构件的截面形式

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3. 截面破坏形式

? 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式

ＶＶ M

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4. 几个基本概念
1）混凝土保护层厚（Ｃ）
——钢筋外缘砼厚度。

>30 >1.5d
>C >25 >d >25 >d h0 h as >C

>C >C h0 h

构造要求见P393表4-10 2）截面的有效高度（h0） ——受压砼边缘至受拉钢筋合力点的距离．

>C

as >C

h0 h >200 <70

>15,d

as

单排受拉钢筋,

h0 ? h ? a s

h0 ? h ? 35mm h0 ? h ? 60mm h0 ? h ? 20mm

双排受拉钢筋,

板,C=15mm,

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2-3.2 受弯构件正截面计算 http:///
一、受弯构件正截面受力特性
（一）破坏形式
h

b
h0

? 配筋率
“脆性破坏”

1. 少筋梁 ?很低，砼一开裂，截面即破坏。?s=fy。 2. 适筋梁 ? 适当, 截面开裂以后 ?s<fy，随着荷载增大，裂缝开展、 ?s，f 增加，当 f=fy(屈服荷载)，?s=fy，荷载稍增加，?c=?cu 砼被压
碎。“延性破坏”

As ?? bh0

3. 超筋梁 ? 过多 , 出现许多小裂缝，但 ?s<fy, 当 ?c=?cu,
压区砼被压碎，梁破坏。 “脆性破坏”

a

As

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（二）适筋构件截面受力三阶段
弹性工作阶段 1. 第I阶段： →Ia，裂缝出现。M→Mcr 是抗裂验算依据带裂缝工作阶段 2. 第II阶段： →IIa，M→My。正常使用状态是变形和裂缝宽度验算依据破坏阶段 3. 第III阶段：

M/Mu 1.0 0.8 0.6 0.4

Mu My
Ⅱ

Ⅱ a

Ⅲ

Ⅲa

Mcr
0

Ⅰ a Ⅰ f

→IIIa，M→Mu。是正截面抗弯计算依据

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二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算
（一）基本假定
fc C

a fc a1fc
yc

M

xn0 x

M z

x? bb x= x0 1x n

C yc

z

fT As ys

fT y As
s

M = C¤ ? z

M = C¤ ? z

基本假定: a. 平截面假定； b. 不考虑混凝土抗拉强度； c. 压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。等效原则: 两应力图形面积相等且合理C作用点不变。

a1，b1的取值： ? C 50, b1 ? 0.8, a1 ? 1; C 80, b1 ? 0.74, a1 ? 0.94之间内插。

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（二）基本计算公式

a a 1 fc c

?X ?0
a 1 f c bx ? f y As
M ? Mu

M

x=b x xn

C ?a a1fcfbx C= c bx

h0 ? x 2

fsA Ts=? yA s s

x? ? M ? M u ? a1 f c bx? h0 ? ? 2? ? x? ? M ? M u ? f y As ? h0 ? ? 2? ?
其中，h0 ? h ? a s

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（三）基本计算公式的适用条件 1. 最小配筋率

?min

As ,min ft ? ? ? 0.45 bh0 f y A ? (b?f ? b

)h?f As ,min
b’f (h)h’f

? 同时不应小于0.2%; ? 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于0.15%。

b

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2. 界限相对受压区高度和最大配筋率

a a1 fcc

a.相对受压区高度

x ? ? h0

M

xbx? hn =? bb x 0

C ?a a1 C= fcfbx c bxb

b.界限破坏

As Ts=?f ys sA

当梁的配筋率达到最大配筋率 ? max 时，受拉钢筋屈服的同时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，这种破坏称为界限破坏。

c.界限相对受压区高度
xb ?b ? h0
?
超筋破坏适筋破坏

x ? ? ? ?b h0

? ? ?b

? b可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。

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d.最大配筋率 As a1 fc ? b ? xb ? ? b h0 ? ? max ? ? ?b bh0 fy
? 经济配筋率：梁：（0.5~1.6）%；板：（0.4~0.8）%

e.截面最大抵抗矩系数 a sb f.内力臂系数 3. 适用条件
b. 防止少筋破坏

?s

a. 防止超筋破坏

? ? ? ? min ? ? As ? ? minbh

xb ? ? ? M ? M u ? a 1 f c bxb ? h0 ? ? ? a sba 1 f c bh02 ? ? sb f y As h0 2 ? ?

? x ? ? b h0 ? ?? ? ? b ? ? ? ? ? max ? ?a s ? a sb

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【例题1】
如图所示简支梁，试设计跨中截面配筋。混凝土选用 C20，钢筋为II级。

C 20 : f c ? 9.6 N / mm 2；II级钢筋：f y ? 300 N / mm 2
ql 2 跨中弯矩为 8
q=10kN/m 350 6m 200

【回顾】
? 少筋破坏

xb ?b ? h0
M
x=b x xn

a fcc a 1f
C ?a a1fcfbx C= c bx

1. 正截面破坏三种形式
? ? ? ? min ? ? As ? ? minbh
? 适筋破坏 ? 超筋破坏

h0 ? x 2

fsA Ts=? yA s s

a 1 f c bx ? f y As
x? ? M ? M u ? a1 f c bx? h0 ? ? 2? ? ? a sba 1 f c bh02
x? ? M ? M u ? f y As ? h0 ? ? 2? ? ? ? s f y As h0

? x ? ? b h0 ? ?? ? ? b ? ? ? ? ? max ? ?a s ? a sb

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【习题1】
如图所示简支梁，跨中有集中力作用，试设计跨中截面配筋。混凝土选用C20，钢筋为II级。

C 20 : f c ? 9.6 N / mm 2；II级钢筋：f y ? 300 N / mm 2
Pl 跨中弯矩为 4
P=20kN 300 6m 200

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? 截面设计步骤
已知 M,b,h,fc,f t

调整b,h或fc 否

as ?

M ? a s ,max 2 a 1 f c bh0 是

a s ?查表 ?? ? ? s &?
As ? M f y? s h0 ? ?bh0

a1 fc
fy
否

? ? ? minorAs ? ? minbh
是
求出As

As ? ? minbh

1

2

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【习题2】如图，板厚60mm（25KN/mm3），顶面20mm砂浆找平
（20KN/mm3），板底20mm砂浆抹面（17KN/mm3），活载0.5KN/mm2。混凝土C15，钢筋I极。求受拉钢筋截面面积？

C 15：f c ? 7.2 N / mm ，I级钢筋：f y ? 235 N / mm
2

2

20 60 20

370

1200

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【例题2】
如图所示简支梁，混凝土选用C20，跨中配II级3根 16mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
C 20 : f c ? 9.6 N / mm 2；II级钢筋：f y ? 300 N / mm 2
q=10kN/m

300
6m

200

3? 16

2-3钢筋混凝土受弯构件

? 截面验算步骤
调整b,h,As
已知M, As,b,h,fc,ft

??

As f y

a 1 f c bh0
是

? ?b

否

表 ? ?查 ? ? ?a s

2 M u ? a sa 1 f c bh02 M u,max ? a 1 f c bh0 ? b ?1 ? 0.5? b ?

否

? ? ? min
是
M<Mu,满足

1

2

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【习题3】

如图所示简支梁，混凝土选用C25，跨中配II级2根 20mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？

C 25 : f c ? 11.9 N / mm 2；II级钢筋：f y ? 300 N / mm 2
g+q=10kN/m

P=18kN

4.5m

300 200

2? 20

【回顾】

矩形截面构件正截面受弯计算
已知 M,b,h,fc,f
y

? 截面设计步骤
调整b,h或fc 否

as ?

M ? a sb 2 a 1 f c bh0 是

a s ?查表 ?? ? ? s &?
As ? M f y? s h0 ? ?bh0

a1 fc
fy
否

? ? ? minorAs ? ? minbh
是
求出As

As ? ? minbh

? 截面验算步骤
调整b,h,As
已知M, As,b,h,fc,fy

??

As f y

a 1 f c bh0
是

? ?b

否

表 ? ?查 ? ? ?a s

2 M u ? a sa 1 f c bh02 M u,max ? a 1 f c bh0 ? b ?1 ? 0.5? b ?

否

? ? ? min
是
M<Mu,满足

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三、T形截面正截面承载力计算

1. 优点
? 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，
对受弯承载力没有影响；

bf’ hf’

x

? 节省混凝土，减轻自重。 ? 受拉钢筋较多时，可将截面底部适
当增大，形成工形截面。

h

h0

b

hf bf

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2. 有效翼缘宽度bf’

? 在bf’ 范围内压应力为均