2-3受弯构件(2)

匀分布， bf’ 范围以外部 分的翼缘则不考虑。
b? f T 形截面 肋形梁（板） 1 l 3 0 b+S — b + 12 h ? f b + 12 h ? f n 独立梁 1 l 3 0 — b + 12 h ? f b + 6 h? f b 倒 L 形截面 肋形梁（板） 1 l 6 0 b+ 1 S 2 n

翼缘计算宽度 考 虑 情 况 按计算跨度 l0考虑 按梁（肋）净距 Sn考虑

按翼缘高度 h ? 考虑 f

当 h ?f h0 ? 0 . 1 当 0 . 1 ? h ?f h0 ? 0 . 05 当 h ?f h0 < 0 . 05

— b + 5 h? f b + 5 h? f

2-3钢筋混凝土受弯构件

（二）基本计算公式
1. 截面受压区高度不同分类

? 第一类T形截面 x < h?f

? 第二类T形截面 x ? h?f

a1 fc b?f h?f ? f y As , M < M ?f

a1 fc b?f h?f < f y As , M ? M ?f

? 界限状态 x ? h?f
bf’
x=hf’ h
h0

a1 fc

a 1 f c b?f h?f
h0 ? h?f 2

a1 f c b?f h?f ? f y As M ?f ? a1 f c b?f h?f ( h0 ? h?f 2 )

M

f y As

2-3钢筋混凝土受弯构件

2.第一类T形截面计算 ——按矩形截面计算
bf’
x h0

a1 fc
M

a 1 f c b?f x
h0 ? x 2

f y As
b

a 1 f c b?f x ? f y As
x M ? a 1 f c b?f x( h0 ? ) 2

? 适用条件：
? ? ?b , As ? ? min

bh

2-3钢筋混凝土受弯构件

3.第二类T形截面计算
bf’
x hf ’
h0

a1 fc
M

a 1 f c (b?f ? b)h?f

x h0 ? 2

a 1 f c b?x
h0 ? h?f 2

f y As
b

?a1 f c (b?f ? b)h?f ? f y As1 ?a1 f c bx ? f y As 2 ? ? + ? ? h?f x ? ? ?a1 f c (b f ? b)h f ( h0 ? ) ? M 1 ?a1 f c bx(h0 ? ) ? M 2 2 ? 2 ?

? 适用条件： As ? ? min bh

x ? ? b h0or? ? ? b ,a s ? a sb

2-3钢筋混凝土受弯构件

【例题1】
如图所示T形梁，混凝土选用C20，钢筋II级。当所受弯 矩M=414kN.m时，计算截面配筋？
600

120

【例题2】

250

如图所示T形梁，混凝土选用C20，钢筋II级。当所受弯 矩M=320kN.m时，计算截面配筋？

C 20 : f c ? 9.6 N / mm 2；II级钢筋：f y ? 300 N / mm 2

650

? 截面设计步骤
加大b,h或fc
已知 M,bf ’ ,hf ’,b,h,fc,fy

加大b,h或fc

第 否 一 类 Ｔ 形 截 面
否

是

M ? a1 f c b?f h?f ( h0 ?

h?f 2

as ?

M ? a sb 2 a1 f c b?f h0
是

表 a s ?查 ?? ? ?s

第 二 h?f M 1 ? a1 f c (b?f ? b)h?f ( h0 ? ) 类 2 Ｔ 否 形 M ? M1 as2 ? ? a sb 2 a1 f c bh0 截 面 是
表 a s 2 ?查 ?? ? ?2

)

否

As ?

M ? ?minbh0 f y ? s h0
是

配受压钢筋

As ? ? minbh

As ?
求出As

a1 f c (b?f ? b)h?f + a1 f c b? 2 h0 fy

【回顾】

? T形截面设计步骤
已知 M,bf ’ ,hf ’,b,h,fc,fy

加大b,h或fc

加大b,h或fc

第 否 一 类 Ｔ 形 截 面
否

是

M ? a1 f c b?f h?f ( h0 ?

h?f 2

as ?

M ? a sb 2 a1 f c b?f h0
是

表 a s ?查 ?? ? ?s

第 二 h?f M 1 ? a1 f c (b?f ? b)h?f ( h0 ? ) 类 2 Ｔ 否 形 M ? M1 as2 ? ? a sb 2 a1 f c bh0 截 面 是
表 a s 2 ?查 ?? ? ?2

)

否

As ?

M ? ?minbh0 f y ? s h0
是

配受压钢筋

As ? ? minbh

As ?
求出As

a1 f c (b?f ? b)h?f + a1 f c b? 2 h0 fy

2-3钢筋混凝土受弯构件

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四、双筋矩形截面正截面承载力计算
? 一般来说采用双筋不经济。

受压钢筋

? 截面尺寸和材料强度受限而不能增加； ? 荷载有多种组合情况； ? 抗震结构中提高截面延性。

As'

As

◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍 然是受压边缘混凝土达到?cu。

◆ 在受压边缘混凝土应变达到?cu前，如受拉钢筋先屈服，则 其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等 效矩形应力图方法考虑。

2-3钢筋混凝土受弯构件

（一）基本计算公式
a1 fc
? f y As

As' As

M

x h0 ? 2

a 1 f c bx
h0 ? a?s
f y As

? f y As ? a1 fc bx + f y? As
M ? M u ? a 1 f c bx ( h0 ? x ? ( h0 ? a? ) + f y? As s) 2

? 适用条件：? ? ? b ,

? x ? 2a ? s or? s h0 ? h0 ? a s

2-3钢筋混凝土受弯构件

（二）基本公式应

用 ? 截面设计步骤

已知 M,b,h,fc,fy,fy’,A’S

? As ? ( h0 ? a? M? ? f y s)

否

M1 ? M ? M ? ? 0 是 M1 a s1 ? ? a sb 2 a 1 f c bh0 是
表 a s ?查 ? ? ?? & ? s

否

M ? a 1a sb f c bh02 ?? As ? ( h0 ? a ? fy s)
As ?

a 1 f c bh02 + f y?a? s
fy

x ? ?h0 ? 2a? 否 s ? s h0 ? h0 ? a? s 是 ? As ? fy M1 As ? + f y? s h0 fy
求出As, A’s

As ?

M f y ( h0 ? a? s)

1

2

2-3钢筋混凝土受弯构件

【例题1】
如图所示梁，混凝土选用C30，钢筋II级。所受弯矩 M=220kN.m，压区II钢筋A’s=628mm2。计算拉区配筋？
C 30 : f c ? 14.3 N / mm 2；II级钢筋：f y ? 300 N / mm 2

250

500

2-3钢筋混凝土受弯构件

五、构造要求
（一）板的构造

Ac

分布钢筋

受力钢筋

1.板的厚度
单跨板，≥l0 /35；多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm。 2.板的配筋 a. 受力钢筋 计算确定 As

分布钢筋
@

受力钢筋

? 承受拉力 h ? 150mm , @ ? 200mm
& @ ? 70mm
b. 分布钢筋

h ? 150mm , @ ? 1.5h& ? 250mm

? s ? 15% As & 15% Ac& , ? ? 6 @ 250

? 固定受力筋位置；阻止砼开裂。

2-3钢筋混凝土受弯构件

（二）梁的构造
④

⑤ ③

②,③

④

⑤

②
① ⑤架立筋

1.梁的截面

l < 4m , d ? 8mm l ? 4 ~ 6m , d ? 10mm l ? 6m , d ? 12mm
③弯起钢筋 ②弯起钢筋 h ? 800mm , a

1 ? 1? ?1 1 ? ?1 ? 1 h ? ? ~ ? l; b ? ? ~ ~ ?h ? h, or , ? ? 8 14 ? ? 2 2.5 ? ? 2.5 4 ?

a
? 45?

2.梁的配筋
a. 纵向受力钢筋 计算确定

As

h ? 800mm ,a ? 60? h ? 300mm , d ? 10mm ①纵向受力钢筋

? 承受弯矩引起的拉力
b. 弯起钢筋 计算确定

h < 300mm , d ? 8mm

④箍筋

@ ? 25mm & d

? 弯起段承受剪力和弯矩引起的主拉力，弯起后水平段承
受支座负弯矩

2-3钢筋混凝土受弯构件

c. 箍筋

计算确定，并满足构造要求

? 承受剪力和弯矩引起的主拉力，固定纵向筋
d. 架立钢筋 构造确定 ? 固定箍筋，形成钢筋骨架 e. 纵向构造钢筋（当腹板高>450mm）
开放式
封闭式

构造确定

? 减小梁腹部裂缝宽度
（三）混凝土保护层和截面有效高度
>C >C h0 h as >C >25 >d >C >25 >d >C >30 >1.5d >C h0 h as

双肢 b < 150mm

单肢

四肢

b < 400mm , n ? 4or b ? 400mm , n ? 3

h0 h >200 <70 >15,d as

【小结】
双筋矩形形截面正截面承载力计算

【作业】
思考并总结：受弯构件正截面计算流程。
习题：矩形梁，250mm×500mm混凝土选用C25，钢筋II 级。所受弯矩M=200kN.m，压区II钢筋A’s=760mm2。计算拉 区配筋？

【回顾】
受弯构件破坏形式?
? 破坏通常有正截面和斜截面两种形式

Ｖ Ｖ

M

2-3钢筋混凝土受弯构件

2-3.3 受弯构件斜截面计算 http:///
一、受弯构件斜截面受力性能
? 当主拉应力超过混凝土
复合受力下的抗

拉强度 时，就会出现与主拉应 力迹线大致垂直的裂缝。

? 为抵抗主拉应力而采用
腹筋：
弯起钢筋、箍筋

2-3钢筋混凝土受弯构件

二、无腹筋梁受力性能及计算
1.无腹筋梁斜裂缝类型 ? 弯剪斜裂缝
特点：裂缝下宽上窄

? 腹剪斜裂缝
特点：裂缝中间宽两头窄

2.破坏时受力模型
拉杆—拱结构

? 剪压区剪应力和压应力明显增大； ? 与斜裂缝相交的纵筋应力突然增大。

2-3钢筋混凝土受弯构件

3.无腹筋梁斜截面破坏影响因素
a.剪跨比
剪跨a
剪跨a

? 广义剪跨比： ? ?

M Vh0

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