齿轮强度计算中的K_和重合度系数的探讨

第33卷??第5期??????????????????????齿轮强度计算中的K??和重合度系数的探讨??????????????????????????????????39??

文章编号:1004-2539(2009)05-0039-03

齿轮强度计算中的K??和重合度系数的探讨

(吉林大学机械科学与工程学院,??吉林长春??130025)

??赵洪志

摘要??对齿轮强度计算中的齿间载荷分配系数和重合度系数的意义及相互关系进行了探讨,指出了一些文献中对这个问题的模糊认识。通过对一些标准的解读和分析,认为K??和重合度系数应同时考虑或同时不考虑。分析过程对正确理解、应用标准和进行齿轮传动设计都有帮助。

关键词??齿轮传动??强度计算??齿间载荷分配??重合度系数

中,b为工作齿宽。以直齿圆柱齿轮为例,Z??计算式为

4-????

(2)

在计算接触应力时,用Z??考虑重合度使接触线长Z??=

度L增加带来的有利之处,在载荷分析中,就要考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数KH??。既然Z??是考虑重合度带来的益处,KH??是根据实际情况打一个折扣,那么,KH??的极限值就与Z??有关。

KH??的最小值是建立在这样一种认识上:在理想状态下,载荷均匀地分配在同时啮合的几对轮齿上。此时,用以考虑齿间载荷分配不均匀效应的KH??值失去意义,因此KH??min=1,小于1没意义。故97版标准中明确写出,如果计算出KH??<1,则取KH??=1[5]26。

KH??的最大值是考虑载荷分配最恶劣情况,即轮齿受载变形后,仍不足以使理论上应啮合的其它齿对接触,即载荷由一对齿承担。这时,按公式(1)计算出的KH??值可能会大于1/Z??,这从物理概念上解释不通,故KH??的最大值就是消去考虑重合度带来的益处,KH??max

(1)

=1/Z??,即按一对齿接触计算接触应力。

因为KH??和Z??是考虑多齿啮合对接触应力的影响,如在几何因素方面体现在接触线长度增加而有Z??,则在载荷因素方面应考虑同时啮合齿对间能否理想均载而有KH??,所以说,KH??和Z??是一对相互依存的系数。

0??引言

目前,关于渐开线圆柱齿轮承载能力计算的研究已相当成熟和深入。1983年,我国等效采用ISO6336:1980,颁布了GB/T3480:1983??渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法??。ISO6336-1996对此标准进行了修订,我国也相应颁布了GB/T3480-1997(文中简称??97版标准??)。由于该标准中齿轮的承载能力计算涉及的知识广泛,考虑问题详尽,所以,在机械设计教材[1-4]中都进行了简化。在齿轮承载能力计算中,最令人费解的就是齿间载荷分配系数KH??、KF??和重合度系数Z??、Y??的相互关系。各版本机械设计教材对这个内容的解释有所不同,有些处理结果与97版标准大相径庭,引起读者误解。

在97版标准中,齿面接触应力和齿根弯曲应力是按理想受力状态,即在多齿啮合区由多齿共同承担载荷求得的。由此而产生的对强度有利的影响,用重合度系数Z??、Y??考虑。各啮合齿对间的载荷分配不绝对理想化,其不均匀程度用齿间载荷分配系数KH??、KF??修正。

c??(fpb-ya)????

]KH??=KF??=[0.9+0.4

FtH/b2

式中,各项系数的意义及计算方法见97版标准[5]26。

尽管有学者对标准中K??、Z??、Y??的计算方法进行研究并提出建议,但是既然已经颁布了97版标准,作为一般读者,还应以正确理解和执行该标准为设计原则。我们在这里仅讨论该标准中K??和重合度系数的相互关系,并针对一些文献中对这个问题的不同认识,发表见解。

2??弯曲强度计算中的Y??和KF??

在97版标准中,KF??和KH??是同一个定义,相同的计算式(见式(1))。但是,由于一个是用于表面强

度计算,一个是用于体积强度计算,所以,KF??与Y??之

[5]26

1??接触强度计算中的Z??和KH??

重合度系数Z??是用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响,体现在对接触线长度L的修正,L=

2,其??

间的关系不同于KH??与Z??。

无论是光弹实验还是有限元分析,都得出:在理想(如

??40????????????????????????????????????????????????机械传动????????????????????????????????????????????2009年

图1a所示)时,齿根弯曲应力最大。

在97版标准中,给出了求齿根弯曲应力的两种方法[5]8。

在方法一中,按载荷作用于单对齿啮合外界点D计算齿根弯曲应力,公式为

KAKVKF??KF??Ft

YFYSY??(3)

bmn

计算式中有KF??,但没有Y??。所以,以往笼统地说??F=

K??与重合度系数是一对系数是不严密的。出现这种情况的根本原因就在于齿轮承载能力计算的前提条件:在多齿啮合区理论上由多对齿共同承担载荷。按载荷作用于单齿啮合外界点计算,就是遵循上述的条件。所以计算式中只有KF??,用来考虑多齿啮合区是否真正理想均担载荷。如果是,则KF??=1,就按单对齿承担全部载荷,且载荷作用于单对齿啮合外界点D,计算齿根弯曲应力;如果在多对齿啮合区不能理想分担载荷,即轮齿从齿顶E点到单齿啮合外界点D的啮合过程中,就可能出现一对齿承担载荷,即齿根应力在加大,其程度取决于载荷分配情况,也就是KF??值。所以计算式中只有KF??,没有Y??

。

致,当????>1.8时,有一定误差,????越大,误差越大。因此,97版标准[5]8中提出,方法二仅适用于????<2的齿轮传动。对计算结果有争议时,以方法一为准。

可见,无论是方法一还是方法二,都是求载荷作用于单对齿啮合外界点时齿根弯曲应力。因为在理想的均载条件下,此时齿根弯曲应力最大。方法一是直接按载荷作用于单对齿啮合外界点计算,YF、YS分别是载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数和应力修正系数。方法二是先按齿顶受载计算,然后再用Y????转换??到单对齿啮合外界点,YSa、YFa分别是载荷作用于齿顶时的齿形系数和应力修正系数。由此可知,Y??仅用于(或出现在)方法二中,且只能与YSa、YFa一起用。

同样道理,KF??也有最大、最小值问题。以直齿圆柱齿轮为例,若计算出KF??>1/Y??,则取KF??=1/Y??,即KF??的最大值就是考虑最恶劣情况,一对齿齿顶受载承担载全部载荷;若计算出KF??<1,则取KF??=1,即多对齿理想均载。

3??结束语

在考虑K??和重合度系数上,各标准处理方法不尽一致。对KH??和Z??,文献[5-6]中同时考虑,文献[7]中是同时不考虑。同时考虑的原因如本文第1节所述;同时不考虑即按一对齿承担载荷计算,力学模型简单,结果偏于安全。尽管Winter等人批评文献[7]没考虑重合度对直齿轮接触强度的影响[8],但实际上是

图1??载荷作用点

各有道理和应用场合的。

文献[1-4]在直齿轮接触强度计算中有KH??(与97版标准同值),没有Z??,取L=b。本人认为,作为教材,为简化内容,KH??和Z??可以同时考虑或同时不考虑,这样才能解释接触强度的力学模型。如果有KH??而没有Z??,会出现:已经按一齿承担全部载荷(L=b)计算??H了,还要考虑如果其它齿对不能理想分担载荷的话,这个齿上的载荷要增加KH??倍??????自相矛盾的情况。

对弯曲强度计算,只有方法二中才出现Y??,并且与YSa、YFa一起用。机械设计教材介绍的都是方法二,故Y??必须计入。文献[1-4]在直齿轮强度计算中,有KF??,没有Y??,同样会出现上述问题,即已经按一齿且齿顶承担全部载荷计算??F了,还要考虑如果其它齿对不能理想分担载荷的话,这个齿上的载荷要增加KF??倍,物理概念上解释不通。设想,如97版标准只给

(6)

出方法一,即有KF??没有Y??(见式3),那么,文献[1-4]的处理方法与97版标准则大相径庭。本人认为,方法,97,KF??、

在方法二中,以载荷作用于齿顶E点(如图1b所示)为力学模型,齿根弯曲应力公式为

KAKVKF??KF??Ft??F=YFaYSaY??Y??(4)bmn

式中引入了重合度系数Y??。??Y??是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数??[5]54,物理概念是载荷作用于单对齿啮合外界点时的应力与载荷作用于齿顶时的应力比值

bmnYFYSY??YFYS

Y??=F=YY(5)

tFaSabmnFaYSaY??

因为用方法二的目的就是简化计算,如果通过计算YFYS确定Y??,就失去了意义,故97版标准中按经验公式确定Y??[5]54

Y??=0.25+??n

式中,????n为当量齿轮重合度。

(()

第33卷??第5期??????????????????????齿轮强度计算中的K??和重合度系数的探讨??????????????????????????????????41??

Y??应同时考虑,否则使用YSa、YFa等都有问题。

??所有这些几何因素对强度的影响,在标准中都是用重合度系数Z??、Y??考虑的,但这都是以载荷能理想地分配在各啮合齿对之间为前提??[9]。若没有这个前提,接触应力是小齿轮齿根与大齿轮齿顶接触时(图2中A点)最大,因为此点综合曲率1/????最大;弯曲应力是齿顶受载时最大;标准中齿轮强度的力学模型和相应的系数都要重新建立;材料极限应力的试验条件也要改变(试验齿轮的标准运转条件之一是:KA=KV=KH??=KF??=KH??=KF??=1,即理想受载状态)。文献[1-4]中只计KH??(KF??)不计Z??(Y??),正是疏忽了97

版标准中齿轮承载能力计算的前提。

了K??,但其他内容并没有相应的调整,以致以其为参考而编写的一些教材[2-4]中都有上述问题,造成逻辑上的混乱。可见,教材处理还应该体现97版标准的基本框架,KH??(KF??)和Z??(Y??)应同时考虑,或如文献[1]第4版那样,同时不考虑。

参

考

文

献

[1]??濮良贵,记名刚.机械设计[M].8版.北京:高等教育出版社,

2006:192-203.

[2]??彭文生,李志明,黄华梁.机械设计[M].北京:高等教育出版社,

2002:117-134.

[3]??王为,汪建晓.机械设计[M].武汉:华中科技大学出版社,2007:

128-135.