因式分解应具有四种意识
一、优先意识
按因式分解的一般步骤和思考程序，要树立优先提多项式公因式的意识
例1．分解因式：2xy?2xy?21y 2
解：
二、换元意识
通过换元，可以达到化繁为简、化难为易的目的
例2．分解因式：5(x?y)2?7(x?y)?6
解：
三、完整意识
依分解因式的步骤，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止
例3．分解因式：(a2?b2)2?4a2b2
解：
四、应用意识
例4．生产一批高为200 mm的圆柱形容器，底面半径的合格尺寸为（50?1）mm，任取两个这样的产品，它们的容积最多相差多少（?取3.14）？
解：
因式分解中的数学思想
众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，因式分解也不例外，在因式分解过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决因式分解问题，下面就因式分解中的常见的思想方法举例说明：
一、整体思想
所谓用整体思想来分解因式，就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解. 例1 把多项式(x2－1)2+6(1－x2)+9分解因式.
分析 把(x2－1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解，最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的
解
二、类比思想
类比思想地因式分解中的运用很广泛，具体地表现在：一是因式分解与整式乘法的对比；二是因式分解与乘法的分配律的对比；三是因式分解与乘法公式的对比.
例2 分解因式：（1）x3y－xy3；（2）abx2－2abxy+aby 2.
分析（1）对比平方差公式可先提取xy后，（2）对比完全平方公式可先提取ab，.
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