第三节 简单的线性规划
考点一 简单的线性规划问题
4x＋5y≥8，??1．(2015·广东，6)若变量x，y满足约束条件?1≤x≤3，则z＝3x＋2y的最小值为()
??0≤y≤2，
A.31 5B．6 235D．4
解析 不等式组所表示的可行域如图所示，
3z3由z＝3x＋2y得y＝－＋l：y＝－x222
z423?4＋经过A?1，时，z取得最小值即zmin＝255?5?
选C.
答案 C
x－y≤0，??2．(2015·北京，2)若x，y满足?x＋y≤1，则z＝x＋2y的最大值为()
??x≥0，
A．0 B．1 32D．2
11解析 可行域如图所示．目标函数化为y＝－x＋，当直线y＝22
11－＋z，过点A(0，1)时，z取得最大值2. 22
答案 D
x＋2y≥0，??3．(2015·福卷，5)若变量x，y满足约束条件?x－y≤0，则z＝2x－y的最小值等于
??x－2y＋2≥0，
()
5A．－ 2B．－2 3C．－2D．2
解析 如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z＝2x－y可化为
y＝2x－z，由图形可知当y＝2x－z过点?－1，?时z最小，zmin＝
152×(－1)－，故选
A. 22??1?2?
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