第四节 基本不等式及其应用
考点 基本不等式的应用
1．(2013·重庆，（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()
A．9 9B.2C．3 D.32 2
解析 ∵－6≤a≤3，∴3－a≥0，a＋6≥0.
而(3－a)＋(a＋6)＝9，
由基本不等式得：
(3－a)＋(a＋6)≥2（3－a）（a＋6），
即（3－a）（a＋6），
93∴（3－a）（a＋6）≤3－a＝a＋6，即a＝－时取等号． 22
答案 B
xy2222．(2013·山东，12)设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0zx
12＋－的最大值为() yz
A．0 2B．1 294D．3 解析 由x－3xy＋4y－z＝0
22x2－3xy＋4y22x·4y－3xy得， zz
即xy22≤1，当且仅当x＝4y时成立， z
又x，y为正实数，故x＝2y.
此时将x＝2y代入x－3xy＋4y－z＝0得z＝2y，
1?221212?所以－＝－2?－1?＋1， 222xyzyy?y?
1212当＝1，即y＝1时，＋1，故选B. yxyx
答案 B
3．(2012·福建，5)下列不等式一定成立的是()
12A．lg(xx(x>0) 4
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