第一节 导数的概念及运算
考点一 导数及其几何意义
1．(2014·大纲全国，7)曲线y＝xe
A．2e B．e
x－1x－1在点(1，1)处切线的斜率等于() C．2 D．1 解析 由题意可得y′＝e
答案 C ＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.
2．(2014·新课标全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()
A．0
解析 y′＝a－
答案 D
3．(2011·江西，4)若f(x)＝x－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为()
A．(0，＋∞)
C．(2，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞) D．(－1，0) 2B．1 C．2 D．3 1y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3. x＋1
42（x－2）（x＋1）解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－，解xx
得－1<x<0(舍)或x>2，所以f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．
答案 C
4．(2011·大纲全国，8)曲线y＝e
角形的面积为()
1A. 3
解析 y′＝－2e1B.2－2x－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三23D．1 ，曲线在点(0，2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点
121?22?A??，y＝－2x＋2与x轴的交点坐标为(1，0)，所以三角形面积S×1×?33?233
选A.
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