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高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》导学案（理）
编写人：审核人：编写时间：2017-3-6
班级：_________组别：_____组名：________________姓名：________
【学习目标】
1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系.
3. 了解相关系数r,了解随机误差, 会简单应用残差分
4.会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果
【学习重难点】
重点：了解相关系数r,了解随机误差, 会简单应用残差分析 难点：模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2
.
【知识链接】
“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？
这两者之间是否有关？
复习1：函数关系是一种关系，而相关关系是一种 关系.复习2：回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法， 其步骤：(1)_____
(2) _____(3)__ .
【学习过程】
例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：
问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高
为172cm的女大学生的体重.
解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量y.
(1)做散点图:
从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) x= y= ___________，样本点的中心为 。
?8
8
xiy
i
? ________________i?1
?x2i?
i?1
8
x?8x
y
?iy
i
所以b
??i?1
8?a
??x22
?y?bx??i?8x
i?1
于是得到回归直线的方程为
n
(xi
?x)(yi
?y)
(3)r?
?
是用来描述______________的强弱.叫做__________系数
(1)r>0表明两个变量_________
；（2）r<0表明两个变量__________；
（3）r的绝对值越接近1，表明相关性越____，r的绝对值越接近0，表明相关性越_____。
身高为172的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 ?y?. 问题：(1)身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 原因是什么
（2）因为增加了随机误差项e，因此变量y的值由________和_______共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化.在统计中，我们也把自变量x称为___________, 因变量y成为___________.
假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所 有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。 这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了。
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