2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2 双曲线及其
性质课时练 理
时间：60分钟
基础组
x2y22
1.[20162武邑中学模拟]已知双曲线＝1的一个焦点与抛物线y＝4x的焦点重
a b
5，则该双曲线的方程为()
4y
A．5x－1
5
2
2
B.＝1 545y
D．5x1
4
2
2
x2y2
C.－＝154答案 D
解析 ∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴c＝1. 又5，∴a＝
2
y2x2
ca
1
14222
，∴b＝c－a＝1－＝.
555
2
5y
故所求方程为5x－＝1，故选D.
4
2．[20162枣强中学一轮检测]“m<8”是“方程()
A．充分不必要条件C．充分必要条件答案 A 解析 方程
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2m－10
－
y2m－8
＝1表示双曲线”的
x2x2
m－10m－8
－
y2y2
1表示双曲线，则(m－8)(m－10)>0，解得m<8或m>10，故1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.
“mm－10m－8
3. [20162衡水中学周测]已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()
A．x1(x>1)
8C．x1(x>0)
8答案 A
解析 如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与
22
y2y2
B．x1(x>0)
10D．x1(x>1)
10
2
2
y2y2
x轴相交，a＝1，c＝3，所以b＝8，故点P的轨迹方程为x－1(x>1)．
8
22
y2
1
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