2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.4 直线与圆锥
曲线的位置关系课时练 理
时间：90分钟
基础组
1.[20162衡水二中预测]抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l，经过F3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()
A．4C．3答案 C
解析 ∵y＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F3的直线l1：y3(x－12
1)，与y＝4x联立，解得A(3，23)，∴AK＝4，∴S△AKF＝34323＝3.故选C.
2
2
2
B．3 D．8
x2y2
2．[20162枣强中学月考]已知双曲线＝1(a>0，b>0)上一点C，过双曲线中心的
ab
直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2最小时，双曲线离心率为()
A.2 C.2＋1答案 B
解析 设点A(x1，y1)，C(x2，y2)，由于点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，所以根据双曲线的对称性可得A，B关于原点对称，即B(－x1，－y1)．则
2
y2－y1y2－?－y1?y22－y1
k12k2，
x2－x1x2－?－x1?x2－x1
2
k1k2
ln |k1|＋ln |k2|
B.3 D．2
由于点A，C都在双曲线上，故有
222
x2y2x2y2x2y2y2b2211221－x21－y21－y2
＝0，所以k1k2＝－＝1－＝1>0.则
abababx1－x2ak1k2
＋ln |k1|＋ln |k2|2
k1k2
2
ln (k1k2)，对于函数y＝＋ln x(x>0)利用导数法可以得到当x
x
22
＝2时，函数y＋ln x(x>0)ln |k1|＋ln |k2|取得最小值时，k1k2
xk1k2
b2
＝22，所以e＝ab1＋23，故选B. a
x2
2
3．[20162衡水二中猜题]斜率为1的直线l与椭圆＋y＝1相交于A、B两点，则|AB|
4的最大值为()
A．2
B.45
5
1
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