【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 推理
与证明章末归纳提升 新人教A版选修
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推理与证明推理合情推理归纳推理类比推理演绎推理三段论证明直接证明分析法综合法间接证明反证法
类型：数的归纳和形的归纳，其求解思路如下：
(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；
(2)由相同性质猜想得出一般性结论．
需特别注意一点，由归纳猜想得出的结论未必正确，常需要严格的推理证明．
(2013·南昌高二检测)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，若将该直角三角形按图标出边长a，b，c，则由勾股定理有：a2＋b2＝c2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图2－1的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是________．
图2－1
【思路点拨】 由三角形三边的平方关系，猜想四个面的关系也可能是平方关系，即222S2
1＋S2＋S3＝S4，然后按照这个思路推证． 1【规范解答】 由图象可得S1＝OM·ON， 2
S2＝OL·ON，S3·OL，
S4＝ML·NL·sin ∠MLN
12＝ML·NL·1－cos∠MLN 2121212
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