2017届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第二节四种命

 

课时跟踪检测(二)四种命题和充要条件

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).

1解析:若(2x-1)x=0,则x=或x=0,即不一定是x=0;若x=0,则一定能推出(2x2

-1)x=0.故“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.

答案:必要不充分

2.(2015·苏州模拟)已知p:|x|<2;q:x-x-2<0,则p是q的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).

解析:由x-x-2<0,得(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2;由|x|<2得-2<x<2.注意到由-2<x<2不能得-1<x<2,即由p不能得q;反过来,由-1<x<2可知-2<x<2,即由q可得p.因此,p是q的必要不充分条件.

答案:必要不充分

3.原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac>bc”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为________.

解析:当c=0时,ac=bc,所以原命题是错误的;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是错误的;逆命题为“设a,b,c∈R,若ac>bc,则a>b”,它是正确的;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述,真命题有2个.

答案:2

4.设命题p2x-1≤1,命题q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________. 11?2x-1≤1,得x≤1,故满足命题p的集合P=1?.解不等式(x2?2?

-a)[x-(a+1)]≤0,得a≤x≤a+1,故满足命题q的集合Q=[a,a+1].又q是p的必

11要不充分条件,则P是Q的真子集,即a≤a+1≥1,解得0≤a≤,故实数a的取值范2222222222

?1围是?0,. ?2?

1??0,答案:?? ?2?

5.(2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题:

①“a>b”是“3>3”的充分不必要条件;

②“α>β ”是“cos α<cos β ”的必要不充分条件;

1 ab

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