课时跟踪检测（二）四种命题和充要条件
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．
1解析：若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x2
－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
2．(2015·苏州模拟)已知p：|x|<2；q：x－x－2<0，则p是q的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．
解析：由x－x－2<0，得(x－2)(x＋1)<0，解得－1<x<2；由|x|<2得－2<x<2.注意到由－2<x<2不能得－1<x<2，即由p不能得q；反过来，由－1<x<2可知－2<x<2，即由q可得p.因此，p是q的必要不充分条件．
答案：必要不充分
3．原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac>bc”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
解析：当c＝0时，ac＝bc，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac>bc，则a>b”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．
答案：2
4．设命题p2x－1≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 11?2x－1≤1，得x≤1，故满足命题p的集合P＝1?.解不等式(x2?2?
－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必
11要不充分条件，则P是Q的真子集，即a≤a＋1≥1，解得0≤a≤，故实数a的取值范2222222222
?1围是?0，. ?2?
1??0，答案：?? ?2?
5．(2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题：
①“a>b”是“3>3”的充分不必要条件；
②“α>β ”是“cos α<cos β ”的必要不充分条件；
1 ab
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