课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．命题“方程x－x－2＝0的根是2且方程x－x－2＝0的根是－1”是________命题(填“真”或“假”)．
解析：该命题是“p∧q”的形式，其中p：方程x－x－2＝0的根是2，q：方程x－x－2＝0的根是－1，而p为假命题，q为假命题，所以“p∧q”为假命题． 答案：假
2．命题“?x∈R，x－2x＋1<0”的否定是________________．
解析：原命题是存在性命题，“?”的否定是“?”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“?x∈R，x－2x＋1≥0”．
答案：?x∈R，x－2x＋1≥0
3．“p∨q为真”是“綈p为假”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．
解析：若p∨q为真命题，则p，q中只要有一个命题为真命题即可，∴綈p不一定为假，∴“p∨q为真”不能推出“綈p为假”；若綈p为假命题，则p为真命题，能推出p∨q为真命题．∴“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
4．已知命题p：?x∈[1,2]，x－a≥0，命题q：?x∈R，x＋2ax＋2－a＝0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为________．
解析：?x∈[1,2]，x－a≥0，即a≤x对任意x∈[1,2]恒成立，等价于a≤x(其中x∈[1,2])的最小值．当1≤x≤2时，1≤x≤4，所以a≤1.?x∈R，x＋2ax＋2－a＝0，即方程x＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a－4(2－a)≥0，即a＋a－2≥0，解得a≤－2或
?a≤1，?a≥1.若命题p且q是真命题，则实数a满足???a≤－2或a≥1，22222222222222222 解得a≤－2或a＝1.
答案：(－∞，－2]∪{1}
5．已知p：|x－a|<4，q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知p：a－4<x<a＋4，q：2<x<3，因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条
??a－4≤2，件，所以q是p的充分不必要条件．所以??a＋4>3? ??a－4<2，或??a＋4≥3，? 解得－1≤a≤6.
答案：[－1,6]
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11．已知命题p：?x∈R，sin x＜，则綈p为________． 2
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