跟踪演练(六)
(建议用时：40分)
[基 础 练] 扣教材 练双基
1．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1， 求3a＋13b＋1＋3c＋1的最大值．
【解】 法一：∵(3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)＝(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)＋23a＋1·3b＋1＋3b＋1·3c＋1＋23a＋1·3c＋1≤(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)＋[?3a＋1?＋?3b＋1?]＋[(3b＋1)＋(3c＋1)]＋[(3a＋1)＋(3c＋1)]＝3[(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)]＝18， ∴3a＋13b＋1＋3c＋1≤32.
故3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)max＝32.
法二：∵(1＋1＋1)[(3a＋1)＋(
1·3b＋13c＋1)，
∴3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)≤3[3?a＋b＋c?＋3]. 22222223b＋1)＋(3c＋1)]≥(1·3a＋1＋22又∵a＋b＋c＝1，
∴3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)≤18， 3a＋1＋3b＋1＋3c＋12， 当且仅当3a＋1＝3b＋13c＋1时，等号成立．
故3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)max＝32.
112．(2015·湖南高考)设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明： 2ab
(1)a＋b≥2；
(2)a＋a<2与b＋b<2不可能同时成立．
11a＋b【证明】 由a＋b＝＋，a>0，b>0，得ab＝1. 22abab
(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋bab＝2，即a＋b≥2.
(2)假设a＋a<2与b＋b<2同时成立，则由a＋a<2及a>0，得0<a<1；
同理，0<b<1，从而ab<1，这与ab＝1矛盾．
故a＋a<2与b＋b<2不可能同时成立．
[能 力 练] 扫盲区 提素能
111．(2014·全国卷Ⅰ)若a>0，b>0，且ab. 22222ab 1
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。