阶段规范强化练(五) 平面向量
一、选择题
1．(2015·朝阳区模拟)设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是() ①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；
②|a·b|＝|a||b|；
③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；
④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.
A．①③
C．②③ B．①④ D．②④
【解析】 ①中利用平行四边形法则，可以得到以a，b为邻边的平行四边形为矩形，故|a＋b|＝|a－b|；②直接利用数量积公式，不正确；③中只有a，b同向时才成立；④|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b反向，故正确，故选B.
【答案】 B
2．(2016·长春模拟)已知向量a，b满足a＋b＝(5，－10)，a－b＝(3,6)，则a，b夹角的余弦值为()
A．－13 13B.13 13
213 13213C．－ 13D.
?a＋b?＋?a－b?【解析】 a＝(4，－2)， 2
b＝?a＋b?－?a－b?(1，－8)， 2
则a，b夹角的余弦值为
a·b20213cos θ＝＝|a|·|b|1320×65
故选D.
【答案】 D
3．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ的值等于()
A．－1
C．1 1B．－ 21D.2
【解析】 由a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则存在实数k，使b＝ka，即e1＋λe2＝ 1
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