阶段规范强化练(九) 直线与圆
一、选择题
1．(2015·海淀模拟)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0.若l1⊥l2，则实数a的值是()
A．0
C．0或－3 B．2或－1 D．－3
【解析】 因为l1⊥l2，所以a＋a(a＋2)＝0，则a＝0或a＝－3，故选C.
【答案】 C
2．(2015·河南天一大联考)已知圆C：(x＋1)＋y＝r与抛物线D：y＝16x的准线交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的面积为()
A．5π
C．16π B．9π D．25π 2222
【解析】 抛物线的准线方程为x＝－4，而圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25π.
【答案】 D
3．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2lg sin B＝lg sin A＋lg sin C，则直线l1：xsinA＋ysin A＝a与l2：xsinB＋ysin C＝c的位置关系是()
A．平行
C．垂直 B．重合 D．相交但不垂直
2
2 22sinAsin A【解析】 由2lg sin B＝lg sin A＋lg sin C，得sinB＝sin Asin C，故2＝sinBsin C
＝l1与l2重合.
【答案】 B
4．抛物线y＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是()
A．x＋y＝5
C．(x－1)＋y＝2 22222acB．(x－1)＋y＝1 D．(x－1)＋y＝4 2222
【解析】 由抛物线方程及题意知A(1,2)，B(1，－2)，M(－1,0)，设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
D＋2E＋F＋5＝0，??所以?D－2E＋F＋5＝0，
??－D＋F＋1＝0，
22 D＝－2，??解得?E＝0，??F＝－3.从而所求方程为x＋y－2x－3＝0，即圆的标准方程为(x－1)＋y＝4.
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