教学论稿
支点与品质概念教学：
□孙瑜
数学概念是反映数学对象的本质属性的思维形式，是数学基础知识的核心，是进行数学推理和证明的基础和依据，具有高度的抽象性、简明性和系统性，数学概念学习是数学学习的基础，数学概念的教学是数学教学最重要的组成部分。不舍不如让学生多做几个题目实在，这样的教学对学生把握和应用概念都产生了不利影响，在学生没有基本把握概念内涵的时候就要求用概念解决问题，结果学生只能是机械模仿，影响了解题质量和效率。如何提升高中数学概念教学的品质，找到着力点，笔者结合教学实践，认为可以从以下几方面着手：
一、揭示概念产生的背景，合理引入概念
数学概念是抽象出来的，数学的抽象活动是借助定义进行的逻辑建构。为了满足某种研究的需要，数学中引入某种规定，在概念教学时，不仅要让学生知道概念，更重要的是通过揭示概念产生的背景，让学生知道为什么要学这个概念，让学生感受数学创造的理性精神，对数学概念产生认同感。如：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720°”（即旋转2周），“转体1080°”（即旋转3周）；螺丝扳手按不同方向旋转为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。
二、解剖分析概念中每一词、句的真正含义
三、通过变式教学，突出概念的本质属性
任何概念都具有内涵和外延两个逻辑特征。内涵反映了概念质的方面，即概念的本质属性；外延反映了概念量的方面，即概念所指对象的范围。与外延相比，内涵对于理解数学概念的本质更为重要。变式是指概念的肯定例子在非本质属突出本质属性，从而易性方面的变化。通过变更非本质属性，念内涵。
例如：曲线与方程的概念学生普遍感觉难以理解，我们可以举例、通过变式教学帮助学生理解。变式问题：如图所示的那么，用下列方程加以表示对吗？为什么？直线，其方程是y=x，
（1）姨-姨=0；（2）x2-y2=0；（3）1gy=1gx；（4）2y=2x通过四
产生强烈的对比，使学生加深了对曲线与方程数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，个方程的变式，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，加深对整个概念的理解。
例如，函数的周期性的概念：一般地，对于函数（fx），如果存在一个常数T（T≠0），使得当取定义域D内的任意值时，都有（fx+T）=f（x）成立，那么函数（fx）叫做周期函数，常数T叫做函数（fx）的周期。
在这周期性定义中，“如果存在”说明不是所有的函数都则说明周期是针对定义域D内的每一个值，如果只是某个值满足（fx0+T）=f（x0），不能说T是函数（fx）的周期，例如：sin（π
四、通过概念的对比，抓住概念的本质
数学中有许多概念是平行相关的概念，如果能将它们有温故而知新机地联系在一起进行比较，就可以收到由此及彼、几何的类比等。
有些概念从表面看好像差不多，但本质却不一样。例如：指数函数与幂函数、独立事件和互斥事件、充分条件和必要条
x
+π=sinπ，但不能说π是（fx）=sinx的周期，因为sin（π+π≠sinπ。如果进一步剖析函数周期性的概念：还可以进一定义的发生发展过程上花时间，认为这样“太虚”，步得到下列结论：得在概念、
1、（fx+T）=f（x）＝＞（fx+2T）=f（x+T+T）=f（x+T）=f（x）＝＞…＝＞（fx+nT）=f（x）（n∈Z，n≠0），说明周期函数的周期有无数个。
2、从图像平移的角度分析：将y=f（x）的图像向左（T＞0）平）平移｜T｜各单位后，图像与y=f（x）的图像重合，移或向右（T＜0可见，周期函数的定义域必须是无限区间。反之，如果一个函数的定义域是有限区间，这个函数一定不是周期函数，如：y=x∈［0,2π］不是周期函数。sinx，
时成不同的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。于学生澄清模糊认识，排除无关特征的干扰，准确全面把握概
的概念的理解。
y
平面向量和空间向量的类比、平面几何与立体是周期函数；“常数T不能为零”，说明周期有正有负；“任意”的效果。例如：
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