第一章集合
十九世纪初，出现了一场重建数学基础的运动。在这场运动中，康托尔开始探讨从未有人碰过的实数点集，这就是集合的开端。到了1874年康托尔提出了“集合”的概念。他对集合的定义是：把若干确定的有区别的（不论是抽象的还是具体的）事物合并起
来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为集合的元素。集合也由此诞生。 在如今我们的数学学习中集合已经发展的相当的成熟。我们学习集合的时候一般从以下几个方面学习。
集合的基本概念
1、对于集合的概念首先要了解集合的含义：某些指定的对象在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、元素的特性：确定性、互异性、无序性
3、集合的表示方法：列举法、描述法、语言描述法、文氏图（Venn图）
4、集合的分类：有限集，无限集，空集（?）
集合间的基本关系
全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，通常记作U。
子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A ? B，读作“A包含于B”。
真子集：如果A ? B，且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集A?B。
反之：集合A不包含与集合B，或者集合B不包含集合A，记 作A?B或者B?A 。 所以我们可以得出一些结论：
任何一个集合是它本身的子集即A?A。
对于集合A、B、C，如果A?B，且B?C，那么A?C。
如果A?B且B?A，那么A=B。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
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