第15讲全等形与相似形
全等形和相似形是平面几何的重点内容，全等三角形和相似三角形是其中的主要内容．全等三角形是相似三角形的特殊情形，这两部分知识在中学数学中占有重要地位，同时这两部分知识也是研究几何的基础，它对进一步的学习和对思维能力的培养都是非常重要的．
1.全等三角形的判定与性质
判定 边角边公理SAS、角边角公理ASA、角角边定理AAS、边边边定理SSS. 若三角形是直角三角形还可以用斜边直角边定理HL.
性质 全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应位置上的线段和角都相等．
2.相似三角形的判定与性质
判定 ①一个角对应相等，并且夹这个角的两边对应成比例；
②两个角对应相等；
③三条边对应成比例；
④两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例．
性质 相似三角形的对应角相等；对应边的比、对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比以及周长之比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
3.常用方法
论证的过程通常是，由待证明的等式反过来找相应的三角形，然后证明相应的三角形全．．
等或相似．而“相应的三角形”往往不是现成的，需要我们去构造，去作辅助线．在竞赛中，连续证多次全等或相似是常见的．
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