第21讲三角函数的定义、图像与性质
本专题涉及到任意角的三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式；三角函数的图像及其变换和三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等性质，三角函数的定义是三角函数系列知识的源头． OA过点M(?sin?,cos?)，例１ 角?,?的终边分别是OA和OB，且0???
和OB关于直线y?x对称，则角?的集合是( )
Ａ．???2k???,k?Z
Ｃ．???k???,k?Z?2OA，?? Ｂ． ????2k???,k?Z? ? Ｄ．????k???,k?Z? ?
(2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛)
分析根据角的终边所在的象限确定选项． 解由0????
2知M(?sin?,cos?)位于第二象限，从而M点关于直线y?x的对称
点在第四象限，即角?是第四象限角．故选(A)．
例2 若f(x)?sinx是周期为?的奇函数，则f(x)可以是()
Ａ．sinx Ｂ．cosxＣ．sin2xＤ．cos2x
(1999年全国高考卷)
分析采用分析验证和用定义求解的方法．
解法一(分析验证) 因为sinx是奇函数且不恒为零，所以f(x)必须是偶函数，由此排除A,C项，进而验证知B选项满足题意．故选(B)．
解法二(定义求解) 依题意函数f(x)?sinx满足
?f(x??)sin(x??)?f(x)sinx，由x的任意性得 ?f(?x)sin(?x)??f(x)sinx?
??f(x??)?f(x)， ??f(?x)?f(x)
?)，即函数f(x)是周所以f(?x)?f(x)??f(x??)??[?f(x????)]?f(x?2
期为2?的偶函数，只能选B
说明作为选择题解法一直接简明，而解法二揭示了问题的本质，在此基础上可以构造出无数个满足题意的f(x)．
例３ 示波器荧屏上有一正弦波，一个最高点在B(3,5)，与B相邻的最低点C(7,?1)，
用心 爱心 专心 1
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