第38讲不定方程
我们把未知数的个数多于方程的个数、且未知数受到某些限制（整数、正整数）的方程（组）称之为不定方程（组）。
通常不定方程（组）问题有三种类型：
（1）判断不定方程（组）是否有解；
（2）求不定方程（组）的解；
（3）计算不定方程（组）的解的个数。
本讲主要学习二元一次不定方程（组）、基本二次型不定方程的解法和处理不定方程问题的一些常用知识和方法。 例1．求不定方程11x+15y=7的整数解。
分析 注意到(11,15)=1，则存在惟一的一对整数u，v，使得11u+15 v=1，x=7u、y=7v就是方程的一组特解，整数u，v可以通过观察试验得到，也可以用转辗相除法求得。若t是整数，则x=7u+15t，y=7v－11t也是方程的解。可以证明方程11x+15y=7的每一个整数解都能化为这种形式，x=7u+15t，y=7v－11t，(t∈Z)是方程的一般解，称为通解。
解 ∵ (11,15) | 7,∴ 方程有解。
∵15=11×1+4，11=4×2+3，4=3×1+1。
∴11×(-4)+15×3=1,即11×(-28)+15×21=7,
故方程的解为：??x??28?15t,（t为任意整数）。
?y?21?11t.
用心 爱心 专心 1
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