第9讲四面体与球
本节内容主要是四面体和球的性质与计算，球与多面体的关系，四面体的外接球与内切球等． 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）
A．202π
（1997年理） B．252πC．50πD．200π
分析：首先求出球的半径．
12222解：易知球的中心为长方体的中心，长方体的对角为线球的直径，故R＝3＋4＋5＝22
∴S＝4πR＝50π．
答案：C
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为（） （A）2π （B）8π （C）2π （D）4π 2（2005年·河南河北山西安徽卷）
解：截面圆面积为π，∴截面圆半径r?1，
∴球的半径为R＝OO1＋r2，∴球的表面积为8π．
答案：B
1球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长6
为4π，那么这个球的半径为（） 22
A．43
（1998年理） B．3C．2D．3 分析：要弄清楚大圆半径与小圆半径的关系．
解：设O为大圆圆心，A，B，C为满足条件的三个点．
1由任意两点的球面距离都等于大圆周长的知 6
∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝60°．
∴△AOB，△BOC，△COA都是正三角形．由⊙H周长为4π知⊙H的半径为2， ∴AB＝23．∴球的半径为23．
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