近几年的高考试卷中经常出现以数列为载体的证明、探索等综合问题问题，这类问题不仅考查学生的分析问题解决问题以及探索能力，而且给学生提供了创新思维的空间．现将这类问题的解法总结如下，供同学们学习时参考．
I等差数列、等比数列的证明问题
有关证明、判断数列是等差（等比）数列的主要证明方法有：定义法、性质法. 方法一：定义法
用定义法判断一个数列是等差数列，常采用的两个式子an?an?1?d和an?1?an?d有差别，前者必须加上“n≥2”，否则n?1时a0无意义；在等比数列中一样有：n≥2时，有ana????q（常数q?0）；②n?N时，有n?1???q（常数q?0）． an?1an
例1．（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在数列{an}中，已知a1?112，an?1?an?n?1，n?N*，设Sn为{an}的前n项和． 333
（1）求证：数列{3nan}是等差数列；
（2）求Sn；
（3）是否存在正整数p，q，r(p?q?r)，使Sp,Sq,Sr成等差数列？若存在，求出p，
q，r的值；若不存在，说明理由．
【解析】（1）证明：因为an?1?an?
又因为a1?132，所以3n?1an?1?3nan??2，???????2分 n?131，所以31?a1=1， 3
所以{3nan}是首项为1，公差为?2的等差数列． ??????????4分
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