高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

nnn5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1

个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);

(2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0);

(3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式 22n

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0 M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)

11?. ?f(x)?NM?N

8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??

k1?k2b???k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值k?k2b?1,或f(k2)?0且2a2

2 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??b处及区2a

?；间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若x??bb??p,q?，()nm?f(?,x则fxi2a2axmaxma?(f,)p()?fq

b??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a

b??p,q?，则f(xm(2)当a<0时，若x??)i?m?infp()f,，q(若)?n2ax??

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