专题三 排列、组合和二项式定理
一、计数原理
1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分m步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
例1．从中山到广州可以选择乘坐汽车和城际轻轨，一天中，汽车有20班，城际轻轨有30班，则小
明从中山到广州可以有__________种方法到达广州。
例2．从中山到广州有30种方案可以选择，从广州到武汉有45条方案可以选择，则小明从中山出发，
经过广州可以有__________种方法到达武汉。
练习1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种.
练习2．乘积(a1?a2?a3)(b1?b2?b3)(c1?c2?c3?c4?c5)展开后有__________项.
二、排列
1.定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的
m排列数，用符号An表示.
m?n(n?1)?(n?m?1)?3.排列数公式：Ann!n(m?n)； An规定：0!?1 ?n!?n(n?1)?2?1；(n?m)!
例1．1！+2！+3！+?+n！（n?4,n?N）的个位数字为x?2例2．满足A8x?6A8的x＝*
例3．某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？
例4．某年全国足球甲级联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多
少场比赛?
例5．用 0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可组成多少个无重复数字的五位数？
（2）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（3）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（4）可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数？
（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
练习1．用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被5整除的三位数？ 练习2．用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被3整除的三位数？1
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