专题五复数，回归分析与独立性检验
一．复数
【知识归纳】
1. 复数的概念
(1) 虚数单位i： i2＝－1；i和实数在一起，服从实数的运算律．
(2) 代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫虚部．
2. 复数的分类
复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，
z是实数?
z是虚数?，
z是纯虚数?
3. 共轭复数： a＋bi与a－bi(a，b∈R)互为共轭复数．
4. 复数相等的条件
a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R) ?a＝c且b＝d.
特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R) ?a＝0且b＝0.
5. 复数的几何意义：
→设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，z在复平面内对应点为Z（a,b），对应的向量OZ。
→→OZ的长度叫做复数z的模，即|z|＝|OZ|＝a＋b.
6. 运算法则
z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．
(1) z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；(2) z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(3) z1ac＋bd?bc－ad＋i. z2c＋d??c＋d?
【例题讲解】
－例1.设(1＋2i)z＝3－4i(i为虚数单位)，求|z|．5
例2. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数3＋3i，－2＋i，－5i，求第四个顶点D对应的复数．答案：5－3i
例3．已知复数z?m?7m?6?(m?5m?6)i (m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数． 22
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