闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷
参考答案和评分标准
一、（第1题至第14题）
1．2；2．(??,0)；3．x?log23；4．?；5．(0,2)；
6．???；7．25；8．10；9．5；10．1；11．2a；2
2211?311??n. ； 14．理??,?、文?n733?4?44?12．理(8， 23)、文(8， 10)； 13．
二、（第15题至第18题）15．A；16．C； 17．B； 18．C.
三、（第19题至第23题）19. （本题满分12分）
[证明]?在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，BC//B1C1，??BCD或它的补角即为异面直线B1C1与CD所成角，??????????2分
由AB?2，BC?1,?BAC???以及正弦定理得sin?ACB??，??ACB?即??BC?AC，????4分
又?BC?AA1，?BC?面ACC1A1，????6分
?BC?CD??????8分
?．???????? 10分 2
1三棱柱ABC?
A1B1C1的体积为V?S△ABC?AA1?1?2? ?????12分 2所以异面直线B1C1与CD所成角的为
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．
[解]（1）方法一:?cos??????21，?cos(2??2?)?2cos2(???)?1=? ?3分 39
3?13?2?)??，?????????????6分 ??=?，即cos(429
1?sin2??． ?????????????8分 9
方法二:?cos??????23222cos??sin??， ?????3分 ，?=?，即?43223
?sin??cos??822，两边平方得，1?sin2?? ???????????6分 93
1?sin2??．?????????????8分 9
（2）[证明]由题意得，?(cos?,sin?)，?(cos?,sin?)
高三年级质量调研考试文理科数学试卷答案第1页共5页
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