第一节不等关系与不等式
1.做差比较大小：a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b
例1.已知x?(a?3)(a?5)，y?(a?2)(a?4)，则x，y之间的大小关系是_________ 演变1.已知c?1，x?c?1?c，y?c?c?1，则x，y之间的大小关系是（）
A．x?yB．x?y C．x?yD．不能确定
演变2.
已知a?
b?
c?）
A．c?b?aB．a?c?b C．c?a?bD．b?c?a
2.不等式的性质：
（1）对称性：若a?b，则b?a；若b?a，则a?b。
（2）传递性：若a?b、b?c，则a?c。
（3）可加性：若a?b，则a?c?b?c；
（4）可乘性：若a?b、c?0，则ac?bc；若a?b、c?0，则ac?bc；
（5）同向相加：若a?b、c?d，则a?c?b?d。
（6）同向相乘：若a?b?0、c?d?0，则ac?bd。
nn?（7）同向乘方：若a?b?0，则a?b（n?N、n?1）；
?（8）同向开方：若a?b?0，则a?b（n?N、n?1）
1111?；若b?a?0，则??0。 abab
例1.如果a、b、c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中不一定成立的是（） （9）若a?b?0，则0?
22A．ab?acB．c(b?a)?0C．cb?abD．ac(a?c)?0
例2.已知a、b、c?R，则下列命题中正确的是（）
22A．若a?b，则ac?bcB．若ab?，则a?b cc
33C．若a?b且ab?0，则1111?D．若a2?b2且ab?0，则? abab
（） 例3.若a?b，则下列不等式中正确的是
A．11? B．a2?b2 C．ab2?a2b D．a2?b2?2ab ab
11ba例4.若??0，则下列不等式：①a?b?ab；②|a|?|b|；③a?b；④??2中，abab
正确的不等式有 ( )
A．1个 B．2个
例5.判断下列命题是否正确并说明理由： C．3个 D．4个
22（1）若a?b，则ac?bc（2）若ab?，则a?b c2c2
（3）若a?b，ab?0，则
例6.已知?、?满足?11?（4）若a?b，c?d，则ac?bd ab?
2??????
2，则2???的取值范围是_________
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