课时作业19 统计与统计案例
——A级 基础巩固类——
一、选择题
1．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(
)
A．15
C．17 B．16 D．19
解析：由题，估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A.
答案：
A
2．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平
m均数也相同，则图中的m、n的比值n()
A．1
2C.9 1B.33D.8解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20
＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，
20＋n＋32＋34＋38m3所以有＝33，所以n＝8，所以n8D. 4
答案：D
3．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(
)
A．31.6岁
C．33.6岁 B．32.6岁 D．36.6岁
解析：由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，由中位数的计算可得x≈33.6，故选C.
答案：C
4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
解析：甲成绩的平均数为6，中位数为6，极差为4，方差为2；
12乙成绩的平均数为6，中位数为5，极差为4，方差为5故选C.
答案：C
5．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
解析：由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.
答案：C
6．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.
据此统计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元
C．12.0万元 B．11.8万元 D．12.2万元
11解析：因为x＝5(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，y＝5(6.2＋
7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，所以a＝8－0.76×10＝0.4，y＝0.76x＋0.4.所以年收入为15万元家庭的年支出为0.76×15＋0.4＝11.8万元．
答案：B
二、填空题
7．
对于下列表格所示的五个散点，若求得的线性回归直线方程为y＝0.8x－155.
^^^
则实数m11解析：依题意得x＝5＋197＋200＋203＋204)＝200，y＝517＋m17＋m＋3＋6＋7＋m)＝5，回归直线必经过样本中心点，于是有5＝
0.8×200－155，由此解得m＝8.
答案：8
8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问
卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为________．
解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，则第k组的号码为30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，从而做问卷B的人数为10.
答案：10
9．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
已知P(K2≥3.841)≈0.025.
250×?13×20－10×7?根据表中数据，得到K2＝≈4.844.则认为选23×27×20×30修文科与性别有关系出错的可能性为________．
解析：因为K2≈4.844>3.841，所以判断出错的可能性约为5%. 答案：5%
三、解答题
10．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时
2以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中3
(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：
用微信与年龄有关”？
(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率．
2
n?ad－bc?
附：K2＝?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
200×90%2
＝180人，经常使用微信的有180－60＝120人，其中青年人有120×3＝80人，使用微信的人中青年人有180×75%＝135人，所以2×2列联表：
2
180×?80×5－55×40?K213.333，
120×60×135×45
由于13.333>10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．
80(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有120×640
＝4人，中年人有1206＝2人，
记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,2名中年人的编号分别为5,6， 则从这6人中任选2人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，
其中选出的2人均是青年人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，
62故所求事件的概率为15＝511．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
?tiyi－nt y
附：回归方程y＝bt＋a中，b＝
^
^
^
^
i＝1
n
n
a＝y－bt.
^^
2
?t2i－nti＝1
解：(1)列表计算如下：
1n151n36
这里n＝5，t＝n?ti＝53，y＝n?yi＝57.2.
i＝1i＝1又
ltt＝ti2－n
i＝1
?
n
t＝55－5×3＝10，
lty＝?tiyi－nt y＝120－
i＝1
22
n
5×3×7.2＝12，
^^l12
从而b＝l＝10＝1.2，a＝y－bt＝7.2－1.2×3＝3.6，
tt
^
故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
——B级 综合能力类——
1．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
^
^
A．93
C．137 B．123 D．167
解析：根据扇形统计图可知，该校女教师的人数为110×75%＋150×(1－60%)＝137.
答案：C
2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(
)
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析：
答案：D
3．(2015·广东卷)某工厂36名工人的年龄数据如下表：
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少？(精确到0.01%)?
解：(1)由于抽取9个人的样本，故将总体分成9个段，每段须4人，其中第一段抽取的人的年龄为44岁，故后面几段人的年龄就确定了．
这9个年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.
44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37(2)x＝40， 9
1s＝9[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋2
100(37－40)＋(44－40)＋(43－40)＋(37－40)]＝9. 2222
10110130(3)由(2)知s＝3x－s＝3，x＋s＝3
110130所以36人中年龄在x－s＝3与x＋s3之间的人有23人，
23故所占百分比为3663.89%.
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