课时作业22 不等式选讲(选修4—5)
——A级 基础巩固类——
1．设函数f(x)＝|x－3|＋|2x－4|－a.
(1)当a＝6时，解不等式f(x)>0；
(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集，求实数a的取值范围．
??x<2?x>3?2≤x≤3解：(1)由f(x)>0，可得?，或?，或?，－3x＋1>03x－13>0????x－7>0
113解得x<3或x>3(2)∵|x－3|＋|2x－4|<a的解集不是空集，
－3x＋7，x<2??|x－3|＋|2x－4|＝?x－1，2≤x≤3??3x－7，x>3 ，
∴(|x－3|＋|2x－4|)min＝1，∴a>1.
2．设函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)，g(x)＝x＋2.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；
(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2可化为： ?x≤－12??－4x≤x＋2
?－1<x<1?22
?2≤x＋2 ?无解， 1?0≤x<2
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