课时作业27 高考小题分项练——算法初步、复数
一、选择题
1．若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为() 5A.5C．1 5B.5i D．i
5?2＋i?25＋5i55解析：依题意得z＝z的虚部是552－i?2－i??2＋i?
故选A.
答案：A
2＋mi2．若复数(m∈R)的实部与虚部的和为零，则m的值等于1＋i
()
A．0
C．2B．1 D．3
2＋mi?2＋mi??1－i?解析：依题意，复数 1＋i?1＋i??1－i?
?m＋2?＋?m－2?i的实部与虚部的和等于零，于是有m＋2＋m－22
＝0，m＝0，故选A.
答案：A 133．已知复数z＝－22i，则z＋|z|＝()
13A．－22i
13C.22i13B．－2213D.22i
解析：利用共轭复数的概念和复数的运算法则求解.z＋|z|
1313＝－22i＋1＝22i，故选D.
答案：D
4．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的( )
A．充分而不必要条件
C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：据已知得z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，故若其对应
??a＋2>0，的点位于第四象限，则必有??－2<a<2，故a＝1是点M??a－2<0
位于第四象限的充分但不必要条件，故选A.
答案：A
z5．复数z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则( ) z
A．1＋i
C．±1 B．1－i D．±i
解析：求出复数及其共轭复数后再利用复数的运算法则求解．设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z＝a－bi，a，b∈R，由z＋z＝2a＝4
z2＋2iz得a＝2，由z·z＝a2＋b2＝4＋b2＝8得b＝±2，∴＝i或z2－2iz
2－2i＝－i，故选D. 2＋2i
答案：D
6．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)}的元素个数是
( )
A．2
C．4 B．3 D．无数个
1解析：f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－i2i，f(2)＝i2－i－2＝0，
f(3)＝i3－i－3＝－2i，故选B.
答案：B
ln?－x?，x≤－2，??y＝?0， －2<x≤3，??2x， x>37．如图是计算函数 的值的程序框图，
在①②③处分别应填入的是( )
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x
B．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)
C．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0
D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
解析：利用分段函数的解析式确定判断框内的条件．①中填入的是－2<x≤3的解析式，即y＝0；②中填入的是x>3的解析式，即y＝2x；③中填入的是x≤－2的解析式，即y＝ln(－x)，故选B.
答案：B
8．执行如图所示的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数P的最小值是( )
A．7
C．15 B．8 D．16
解析：利用输出结果确定循环次数．由输出结果是5知该程序框图运行4次，所以7<P≤15，输入整数P的最小值是8.故选B.
答案：B
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m＝42，n＝30，则输出m的值为( )
A．6
C．30 B．7 D．12
解析：依题意，当输入m＝42，n＝30时，执行题中的程序框图，进行第一次循环，m除以n的余数r＝12≠0，m＝30，n＝12；进行第
二次循环，m除以n的余数r＝6≠0，m＝12，n＝6；进行第三次循环，m除以n的余数r＝0，此时结束循环，输出m＝12，故选D.
答案：
D
10．已知数列{an}，观察如图所示的程序框图，若输入a1＝1，d＝2，k＝6，则输出的结果为( )
4A.9
6C.13 5B.117D.15
解析：利用裂项相消法求和．由程序框图可知运行5次后结束，所以输出的S＝111111＋＋＋＋＝21×33×55×77×99×11
11111?1?1?5???×1－3＋3－5?＋9－11＝21－11＝11，故选B. ????
答案：B
11．(教师备选)运行如图的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是( )
B．720
C．1 440 D．5 040
解析：由伪代码确定运行次数．该程序运行6次，所以输出的＝1×1×2×3×4×5×6＝720，故选B.
答案：B p
12．如图是“二分法”解方程x2－2＝0的程序框图(在区间[a，b]上满足f(a)f(b)<0)．那么在①，②处应填写的内容分别是( )
A．f(b)f(m)<0，a＝m
B．f(a)f(m)<0，m＝a
C．f(a)f(m)<0，a＝m
D．f(b)f(m)<0，b＝m
a＋b解析：由程序框图可知，当满足判断框条件时，2赋值给b，
即得零点所在区间为(a，m)，因此判断框①应当填入f(a)f(m)<0；而不
a＋b2a，即运算框②应当填入a＝m，
故选C.
答案：C
二、填空题
2213．复数z＝1＋i，则zz＝________.
解析：根据复数的乘法、除法运算法则计算即可．z＝1＋i代入得
2222z＝＋(1＋i)＝1－i＋2i＝1＋i. z1＋i
答案：1＋i
14．若复数z＝
________.
i＋1?i＋1?2
解析：因为z＝mi＝mi＝(m－1)i，所以z为实数时，i－1－2
当且仅当m－1＝0，解得m＝1.
答案：1
15．执行如图所示的程序框图，若输入的x＝2, 则输出的y的值为________．
解析：输入x＝2时，程序运行过程为y＝5，|x－y|＝3<8；x＝5，y＝11，|x－y|＝6<8，x＝11，y＝23，|x－y|＝12>8，结束循环，输出y的值为23.
答案：
23 i＋1＋mi(i为虚数单位)为实数，则实数m＝i－1
16．执行上面的程序框图，如果输入的x是7，那么输出的y为________．
解析：根据题意理解程序框图，通过计算得出结论．解题关键点是准确认识题中的程序框图．依题意得，当输入的x是7时，执行题
π?7－2×2?中的程序框图后，输出的y＝2cos
答案：－2 32cosπ＝－2.
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