课时作业31 高考大题规范练——三角函数
21．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(2，2π－2，n＝(sinx，cosx)，x∈(0，2)．
(1)若m⊥n，求tanx的值；
π(2)若m与n的夹角为3x的值．
22解：(1)∵m⊥n，∴m·n＝0，即2x－2cosx＝0，
∴sinx＝cosx.
π∵x∈(0，2，∴cosx≠0，∴tanx＝1.
ππm·n(2)∵〈m，n3，∴cos〈m，n〉＝cos3＝， |m||n|
21即2x2cosx2(|m|＝|n|＝1)，
π1π∴sin(x4＝2x∈(0，2， πππππ5π∴－4x－44，故x－4＝6，x＝12.
2．(2015·江苏卷)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.
(1)求BC的长；
(2)求sin2C的值．
解：(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－
12×2×3×27，所以BC7.
ABBC(2)sinC＝sinA
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