第三章 三角函数、解三角形
课时作业17 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1．将－300°化为弧度为()
4A．－3π
7C．－6
π5解析：－300180＝－3
答案：B
2．若角α与β终边相同，则一定有()
A．α＋β＝180°
B．α＋β＝0°
C．α－β＝k·360°，k∈Z
D．α＋β＝k·360°，k∈Z
解析：α＝β＋k·360°，α，β终边相同．
答案：C
3．下列三角函数值的符号判断错误的是()
A．sin165°>0
C．tan170°>0 B．cos280°>0 D．tan310°<0 5B．－3 7D．－4
解析：165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C
错误；310°是第四象限角，因此tan310°<0正确．
答案：C
π??π4．已知角α的终边上一点的坐标为?sin6cos6?，则角α的最小??
正值为( )
11πA.6
πC.3
πcos6解析：由tanα＝πsin6
答案：C
θ??θθ5．设θ是第三象限角，且?cos2?＝－cos22是( ) ??
A．第一象限角
C．第三象限角 B．第二象限角 D．第四象限角 5πB.6πD.632π3，故角α的最小正值为13，选C. 23π解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2(k∈Z)，kπ
πθ3πθθθπθ＋2<2<kπ＋4(k∈Z)；又|cos2＝－cos2所以cos20，从而2kπ＋22
3ππθ3πθ≤2kπ＋2(k∈Z)，综上可知2kπ22kπ＋4，(k∈Z)，即2是第二象限角．
答案：B
36．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝4，则
a的值为( )
A．3 B．±3
4C．－3或－33 D.3
解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终
334边上且sinα·cosα＝4，易得tanα＝3或3a＝－3或－33.
答案：C
二、填空题
y7．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则x的值为
________．
y解析：xtan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－3.
答案：－3
8．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．
解析：点P的坐标为(cosα，sinα)，则Q点坐标为(－cosα， －sinα)．
答案：(－cosα，－sinα)
17π9．设MP和OM分别是角18的正弦线和余弦线，则给出的以下
不等式：
①MP<OM<0；②OM<0<MP；
③OM<MP<0；④MP<0<OM.
其中正确的是________．
17π17π解析：sin18＝MP>0，cos18＝OM<0.
答案：②
三、解答题
10．若角θ的终边与168°角的终边相同，求在[0°，360°)内，终边与角θ3
解：∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)，
∴θ356°＋k·120°(k∈Z)．
∵0°≤56°＋k·120°<360°，
∴k＝0,1,2θ3∈[0°，360°)．
故在[0°，360°)内与角θ356°，176°，
11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6.
︵
(1)求AB的长；
︵
(2)求AB所在弓形的面积．
解：(1)∵α＝120°＝2π3r＝6，
︵
∴AB的长为l＝2π36＝4π.
(2)∵S11扇形OAB＝2＝24π×6＝12π，
S＝12π1×3
△ABO2r2·sin32×622＝3，
∴S弓形＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－3. 296°.
1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3]
解析：由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限或y
??3a－9≤0，轴的正半轴上，所以有?解得－2<a≤3. ?a＋2>0，?
答案：A
2．函数y＝2cosx－1的定义域为________．
解析：
1∵2cosx－1≥0，∴cosx≥2由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．
ππ???2kπ－2kπ＋∴x∈33?(k∈Z)． ?
ππ??答案：?2kπ－32kπ3?(k∈Z) ??
1－cosαsinα3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋cosα1－sinα
＝________.
sinα|sinα|解析：原式＝|cosα|cosα由题意知角α的终边在第二、四象限，
sinα与cosα的符号相反，所以原式＝0.
答案：
4．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上
π的两点，O是坐标原点，∠AOP＝6，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．
34π(1)若Q(55)，求cos(α－6)的值；
→·→，求f(α)的值域． (2)设函数f(α)＝OPOQ
34ππ解：(1)由已知可得cosα＝5sinα＝5cos(α－6)＝cosαcos6＋
π33413＋4sinαsin6＝525×210ππ→→(2)f(α)＝OP·OQ＝(cos6sin6)·(cosα，sinα)
31π＝2α＋2sinα＝sin(α＋3．
ππ4π∵α∈[0，π)，∴α＋3∈33．
3π3∴－2α＋3)≤1，∴f(α)的值域为(－2，1]．
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