课时作业57综合复习

课时作业57 随机抽样

一、选择题

1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

A．简单随机抽样

C．按学段分层抽样B．按性别分层抽样 D．系统抽样

解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C.

答案：C

2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()

A．13

C．19B．17 D．21

解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选C.

答案：C

3．(2014·重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()

A．100B．150

C．200 D．250

701解析：由题意知，抽样比为3 50050

n1所以，即n＝100.故选A. 3 500＋1 50050

答案：A

4．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，?，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )

A．7

C．4 B．5 D．3

解析：每组8个号码，125是第16组的第5个数，由系统抽样知第一组确定的号码是5.

答案：B

5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )

A．800

C．1 200 B．1 000 D．1 500

解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，

1二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×31 200.

答案：C

6．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且

都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

其中abc＝235，全校参与登山的人数占总人数的5为了了解学

生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取( )

A．36人

C．24人 B．60人 D．30人

解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取m人，∵登山的占2333总数的55，又跑步中高二年级占 2＋3＋510

339∴高二年级跑步的占总人数的51050.

9m由50＝200m＝36，故选A.

答案：A

二、填空题

7．(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

4解析：300×60(名)． 4＋5＋5＋6

答案：60

8．从编号为0,1,2，?，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

解析：系统抽样又叫等距离抽样，共有80个产品，抽取5个样品，

80则可得组距为5＝16，又其中有一个编号为28，则与之相邻的为12

和44，故所取5个依次为：12,28,44,60,76，即最大的为76.

答案：76

9．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：

则x＝解析：可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有n10

2 000200＋200∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.

答案：25

三、解答题

10．某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解职工对政府机构改革的

意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．

100107020∵205，5＝2，5＝14，5＝4，

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按1～10编号与1～20编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，?，69编号，然后用随机数表法抽取14人．

11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，

36nnn系统抽样的间隔为n，分层抽样的比例是36，抽取工程师36×6＝6

nnnn(人)，抽取技术员36×12＝3人)36×18＝2人)．所以n应

是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.

35当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为n＋1

35因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6. n＋1

1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )

A．1 030人

C．950人 B．97人 D．970人

2001解析：由题意可知抽样比为2 00010

设样本中女生有x人，则x＋(x＋6)＝200，

97所以x＝97，该校共有女生1970人，故选D.

答案：D

2．(2014·湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2<p3

C．p1＝p3<p2 B．p2＝p3<p1 D．p1＝p2＝p3

解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D.

答案：D

3．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，?，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，?，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．

(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码是________；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_______________________________________________．

解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，?故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88?，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.

答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921

(2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,90

4．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组

[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．

若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求ξ的分布列和数学期望．

解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A.

第3组人数为100×0.06×5＝30，第4组人数为100×0.04×5＝20，第5组人数为100×0.02×5＝10.

根据分层抽样知，第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人．

2C1C1372·18＋C2故P(A)＝C19020

(2)第3组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.