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2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(银川一中第一次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
x1．已知集合M?xx?1,N?x2?1，则M?N= ????
A. ?B. x0?x?1C. xx?0 D. xx?1
2．复数Z?
A．i ??????2i的虚部是1?iB．-i C．1 D．-1
13．在等比数列{an}中，若a1?，a4?3，则该数列前五项的积为 9
A．±3 B．3 C．±1 D．1
4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，
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则该三棱锥的体积为
A．43
C．123 B．83D．243
5．若直线l1:x?ay?6?0与l2:(a?2)x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为
A
B
． C
D
．33
6．在?
ABC中，tanA?
A．-1 1，则tanC= ,cosB?2C
B．1 D．-2 7．若对任意非零实数a,b，若a?
b如右图的程序框图所示，则(3?2)?4A．B．
C．13 12123 2D．9
8．将函数y?sin(6x??
4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移?
8
个单位，所得函数图像的一个对称中心是
A．?????????????,0? B．?,0? C．?,0? D．?,0? ?9??4??2??16?
x2y2
29．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线y?x?1相切，则该双曲线的离心率为 ab
A
10．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)?x2?ax?1b2?1没有零点的概率是 4B．2 CD
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A．??4??4?? B． C． D． 8448
a?1，3?2a11．已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2???f?x?，若f??1???2，f??7??
则实数a的取值范围为
A．??,?1? B．??2,1? C．?1,? D．???,1????3
?2???3??2??3?,??? ?2?
12．已知函数f(x)定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?ex(x?1)，给出下列命题：
①当x?0时，f(x)?ex(1?x) ②函数f(x)有2个零点
③f(x)?0的解集为(?1,0)?(1,??)④?x1,x2?R，都有|f(x1)?f(x2)|?2
其中正确命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a>0，b>0，且a+b=1，求11?的最小值____________. ab
14．已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.
15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,
b,c
16．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，
AB?2，AC?1,?BAC?60?，则此球的表面积等于_______________.
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
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等差数列?an?中，a2?8，前6项的和S6?66。
（1）求数列?an?的通项公式an；
（2）设bn?2,Tn?b1?b2?...?bn，求Tn。 (n?1)an
18．（本小题满分12分）
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n人,回答问题统计结果如图表所示.
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
19．（本小题满分12分）
已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为 AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4．
（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ；
（2）求证：A 1 D⊥CE ；
A E B E B C AF D C
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（3）求点A1到平面BCDE的距离．
20．(本小题满分12分)
已知A、B
心率为1，右焦点与抛物线2
y2?4x的焦点F重合.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线.
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ex?x2?a,x?R的图像在点x?0处的切线为y?bx．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；
（3）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围；
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅C
笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，
OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于
点D．连接CF交AB于点E．
（1）求证：DE=DB?DA；
（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． 2A E B 高考提分，学霸之路 www.99jianzhu.com
??x??5t在平面直角坐标系xOy中，圆C
的参数方程为?，（t为参数），在以原点O
??y?3?t
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l
的极坐标方程为?cos(??B两点的极坐标分别为A(2,?4A，)??
2),B(2,?).
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数f(x)?|x?2|.
（1）解不等式：f(x?1)?f(x?2)?4；
（2）已知a?2，求证：?x?R,f(ax)?af(x)?2恒成立.
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银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案
一、选择题
13.4 14. 2 15. 三．解答题
17、解：（1）设等差数列?an?的公差为d，由
5
16. 8? 8
a2?8 得：a1?d?8①
由s6?66得:6a1?1d5?
即② 662a1?5d?22
?a1?6联定①②? ?an?a ??d?2n?4?n11?d?2?
（2）由（1）得bn?
1
n?1n?2?
11
n?1n?2
111?11??11???1
???Tn?b1?b2?b3?????bn????????????????2n?2
?23??34??n?1n??2
18 【答案】解:(Ⅰ)第1组人数5?0.5?10, 所以n?10?0.1?100, 第2组人数100?0.2?20,所以a?20?0.9?18, 第3组人数100?0.3?30,所以x?27?30?0.9, 第4组人数100?0.25?25,所以b?25?0.36?9 第5组人数100?0.15?15,所以y?3?15?0.2
(2)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9?2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人
(3)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:
(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c), (a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),
(b1,b2),(b1,b3),(b1,c), (b2,b3),(b2,c), (b3,c) 其中第2组至少有1人的情况有9种,
它们是:
(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c), (a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c)
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故所求概率为93?
155
20解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，
222 ..................4分 a=2，∴b
?a?c?3高考提分，学霸之路 www.99jianzhu.com
0， 21．解：（1）f(x)?e?x?a,f?(x)?e?2x
?f(0)?1?a?0?a??1 由已知?解得?，故f(x)?ex?x2?1 ?f?(0)?1?b?b?1
（2）令g(x)?f(x)?x2?x?ex?x?1， 由g?(x)?ex?1?0得x?0
当x?(??,0)时，g?(x)?0，g(x)单调递减；当x?(0,??)时，g?(x)?0，g(x)单调递增
∴g(x)min?g(0)?0，从而f(x)??x2?x
f(x)（3）f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立??k对任意的x?(0,??)恒成立 x
f(x)令?(x)?,x?0, x
xf?(x)?f(x)x(ex?2x)?(ex?x2?1)(x?1)(ex?x?1)??∴??(x)? x2x2x2
由（2）可知当x?(0,??)时，ex?x?1?0恒成立
令?'(x)?0，得x?1；g?(x)?0得0?x?1
∴?(x)的增区间为(1,??)，减区间为(0,1)，?(x)min??(1)?e?2
∴k??(x)min??(1)?e?2，∴实数k的取值范围为(??,e?2) C
22（1）证明：连接OF．
因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°． E A 因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA．
2 所以DE=DB?DA． ……………… 5分 高考提分，学霸之路 www.99jianzhu.com
（2）解：?DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．
?DA= 8， 从而AB=6， 则OC?3．
又由（1）可知，DE=DF=4， ?BE=2，OE=1．
从而 在Rt?COE中，CE?2?OE2?． ………………10分
23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
??x??5t，解：（1
）由?
??y?3?t，
??x?5?t，得? y?3?t，??
消去参数t，得(x?5)2?(y?3)2?2，
所以圆C的普通方程为(x?5)2?(y?3)2?2．
π??由?cos?????，
4??
cos?sin??， 即?cos???sin???2，
换成直角坐标系为x?y?2?0，
所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0． ……………………………………（5分）
?π?（2）∵A?2?，B(2，π)化为直角坐标为A(0，2)，B(?2，0)在直线l上，
?2?
并且|AB|?，
设P
点的坐标为(?5?t，3?t)，
则P点到直线l
的距离为d?
∴dmin??， 1所以△PAB面积的最小值是S??22?22?4． …………………………（10分） 2
??也可参照给分．（说明：用几何法和点到直
线的距离公式求d?） 24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
（1）解：f(x?1)?f(x?2)?4，即|x?1|?|x|?4，
3①当x≤0时，不等式为1?x?x?4，即x??， 2
3∴??x≤0是不等式的解； 2
②当0?x≤1时，不等式为1?x?x?4，即1?4恒成立，
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∴0?x≤1是不等式的解；
③当x?1时，不等式为x?1?x?4，即x?
∴1?x?5是不等式的解． 25， 2
?35?综上所述，不等式的解集为???． …………………………………………（5分） ?22?
（2）证明：∵a?2，∴f(ax)?af(x)?|ax?2|?a|x?2|
?|ax?2|?|ax?2a|?|ax?2|?|2a?ax|≥|ax?2?2a?ax|?|2a?2|?2，
…………………………………………（10分） ∴?x?R，f(ax)?af(x)?2恒成立．
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