一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．
1．已知直线l1：x?my?7?0和l2：?m?2?x?3y?2m?0互相平行，则实数m? （ ▲ ）
A.m??1或3B.m??1C.m??3 D.m?1或m??3
2．若?，?表示两个不同的平面，直线m??，则“???”是“m??”的(▲)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）
A. 24?B.18?C. 10?D. 6?
4．正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为4，M,N,P分别是棱A1D1,A1A,D1C1的中
点，则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为（▲ ）
A． B．C． D． 1． 定义点P(x0,y0)到直线l:ax?by?c?0(a?b?0)的有向距离为：d?．．．．22AN1第4题 ax0?by0?c
a?b22.
已知点P、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2.以下命题正确的是 （ ▲ ） 1
A.若d1?d2?1，则直线P1P2与直线l平行 B.若d1?1,d2??1，则直线P1P2与直线l垂直
C.若d1?d2?0，则直线P1P2与直线l垂直 D.若d1?d2?0，则直线P1P2与直线l相交 ?x?y?0?6．实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?2x?y的最大值为2，则实数m等于（▲ ）
?mx?y?0?
A．?2B．?1C．1 D．2
7．在所有棱长都相等的三棱锥A?BCD中，P、Q分别是AD、BC的中点,点R在平面ABC内运动，若直线PQ与直线DR成30角，则R在平面ABC内的轨迹是（ ▲ ）
A．双曲线 B．椭圆 C．圆D．直线 0
x2y2
8．设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若在曲线C的右支上存在点P,ab
使得?PF圆心记为M, 又?PF则双曲线C的1F2的内切圆半径为a，1F2的重心为G,满足MG//F1F2，
离心率为（ ▲ ）
A．2 B． C．2 D．
二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．
x2y2
9．双曲线??1的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ． 169
10．已知点A?0,1?,直线l1：x?y?1?0,直线l2：x?2y?2?0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为 ▲ ,直线l2关于直线l1的对称直线方程是．
11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ，表面积是 ▲ .
第9题图
俯视图正视图S
EACB第12题
12．如图，三棱锥S?ABC中，若AC?2,SA?SB?SC?AB?BC?4,E为棱SC的中点，则直线AC与BE所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC与平面SAB所成的角为 ▲ ．
13．在正方体ABCD?A，已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题： 1BC11D1中（如图）
①三棱锥A?D1PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变； ③二面角P?AD1?C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1.
其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号） P
D C
A
1OC1AC A
1B1DB
第13题 第15题
14． 两定点A(?2,0),B(2,0)及定直线l:x?
于点Q，则点Q的轨迹方程为 ▲ ． 10，点P是l上一个动点，过B作BP的垂线与AP交3
15．在三棱锥P?ABC中，AB?BC,AB?
6,BC?O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D.若?DPR??CPR,则三棱锥P?ABC体积的最大值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知直线l1:x?y?1?0,直线l2:x?y?3?0
（I）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；
（II）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且S?A（O为坐标原点），OB?4．．．．
求直线AB的斜率k．
17．如右图, 在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱A1A?平面ABC，AC?BC，AC?1， BC?2，A1A?1，点D是AB的中点.
（I）证明：AC1∥平面CDB1；
(Ⅱ)在线段AB上找一点P，使得直线AC1与CP所成角 A1CB1
????AP?的为60，求的值． ABCBD
A
第17题
18．已知圆O:x2?y2?4及一点P(?1,0)，Q在圆O上运动一
周，PQ的中点M形成轨迹C．
（I）求轨迹C的方程；
（II）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异
于M的一点N，求?CMN的面积．
19．如图，四棱锥A?OBCD中 ，已知平面AOC?面OBCD，
第18题
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