中学数学常见解题方法
摘要：本文讨论了中学数学的若干解题法，如配方法、换元法、定义法、分类讨论法、函数与方程法.
关键词：数学思想；数学方法；配方法；分类讨论法
Abstract：We discuss some solutions of the cloze test in middle school mathematics , such ： as method of completing square, method of substitution, method of definition, method of category discuss, method of function and equation. Keywords：mathematical thought、mathematical method、method of completing square、： method of category discuss
序言
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个新问题，总想着用熟悉的题型去解决，这只能满足于解出来.只有对数学思想、数学方法理解透彻并能融会贯通时，才能提出新看法、巧解法. 在数学学习中“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”.中学数学特别是期中期末考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.考试中失分相当严重.这也是我打算研究这个问题的一个因素.
本文主要是通过数学思想方法的应用，提出了数学题解法的部分技巧.重点强调的是数学思想方法的掌握和应用.希望引起对解题策略的重视.文中讨论了一些常见的数学题解法.主要引用以下几种有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、定义法、函数与方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法.
解题方法即解题技巧，可以帮助答题者以最有效率的方式得到答案.在数学考试题题量较大时，如何把握解题时间，如何提高解题效率都是很重要的.
一、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”“配”与、“凑”的技巧，从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方. 配方法使用的最基本的配方依据是完全平方公式 (a + b) = a + 2ab + b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式。 例：已知的小数部分是a,求a+12a+37a+6a的值。
解：a=-3，原式=a+12a+36a+ a+6a= a（a+12a+36）+ a（a+6）= a（a+6）+ a（a+6）= a（a+6）
[a（a+6）+1]，然后把a=-3代入原式，
原式=（-3）（+3）[（-3）（+3）+1]=5×6=30.
注释：本题解答关键是在于将其中的一项拆开为两项，即联系了已知和未知，从而求解.这也是我们使用配方法的一种解题模式.
二、换元法
换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，问题变得容易处理.
换元法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛
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