1．[2016·湖北八校联考]已知函数f(x)＝|x－10|＋|x－20|，且满足f(x)<10a＋10(a∈R)的解集不是空集．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)若b∈A，a≠b，求证：aabb>abba.
解 (1)|x－10|＋|x－20|<10a＋10的解集不是空集，
则(|x－10|＋|x－20|)min<10a＋10，
∴10<10a＋10，∴a>0，A＝(0，＋∞)．
aabb?a?a－b(2)证明：不妨设a>b，则ab＝?b， ??
?a?a∵a>b>0，∴b>1，a－b>0，?b?a－b>1， ??
∴aabb>abba.
2．[2016·河南测试]已知函数f(x)＝|x－2|.
(1)解不等式f(x)＋f(x＋5)≥9；
(2)若|a|<1，|b|<1，求证：f(ab＋3)>f(a＋b＋2)．
解 (1)f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|
－2x－1，x<－3，??＝?5，－3≤x≤2，??2x＋1，x>2.
当x<－3时，由－2x－1≥9，解得x≤－5；
当－3≤x≤2时，f(x)≥9，不成立；
当x>2时，由2x＋1≥9，解得x≥4.
所以不等式f(x)＋f(x＋5)≥9的解集为{x|x≤－5或x≥4}．
(2)证明：f(ab＋3)>f(a＋b＋2)，即|ab＋1|>|a＋b|.
因为|a|<1，|b|<1，
所以|ab＋1|2－|a＋b|2＝(a2b2＋2ab＋1)－(a2＋2ab＋b2)＝(a2－
1)(b2－1)>0，
所以|ab＋1|>|a＋b|，
故所证不等式成立．
3．已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>1；
ax2－x＋1(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值总大于函数f(x)，x
试求实数a的取值范围．
解 (1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，此时不成立； 当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0； 当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1， 综上，原不等式的解集是{x|x<0}．
11a(2)因为g(x)＝ax＋x1≥2a－1，当且仅当ax＝xx＝a时
“＝”成立，
所以g(x)min＝a－1，
??1－2x，0<x≤2，f(x)＝?所以f(x)∈[－3,1)， ?－3，x>2，?
所以a－1≥1，即a≥1为所求．
4．[2016·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
解 (1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．
(2)当x∈R时，
f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a. 所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①
当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．
当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.
所以a的取值范围是[2，＋∞)．
5．[2016·湖北七市联考]设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.
1(1)若a＝1，解不等式f(x)≥2x＋1)；
(2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为A，若A?[－1,3]，求a的取值范围．
??1－x，x<1，解 (1)由于a＝1，故f(x)＝? ??x－1，x≥1.
111当x<1时，由f(x)≥2x＋1)，得1－x≥2x＋1)，解得x≤311当x≥1时，由f(x)≥2x＋1)，得x－1≥2(x＋1)，解得x≥3.
1??1?综上，不等式f(x)≥2(x＋1)的解集为－∞，3∪[3，＋∞)． ??
a－2，x≤a，??(2)当a<2时，g(x)＝?2x－2－a，a<x<2，??2－a，x≥2，
－a]，
??a－2≥－1，由A?[－1,3]，得?解得a≥1，又a<2，故1≤a<2； ?2－a≤3，? g(x)的值域A＝[a－2,2
a－2，x≤2，??当a≥2时，g(x)＝?－2x＋2＋a，2<x<a，
??2－a，x≥a，
a－2]， g(x)的值域A＝[2－a，
??2－a≥－1，由A?[－1,3]，得?解得a≤3，又a≥2， ??a－2≤3，
故2≤a≤3.
综上，a的取值范围为[1,3]．
5???6．[2016·西安交大附中六诊]设函数f(x)＝x－2?＋|x－a|. ??
1(1)求证：当a＝－2时， 不等式ln f(x)>1成立；
(2)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．
5??1???解 (1)证明：由f(x)＝x－2?＋?x＋2 ????
??15＝?3，－2≤x≤2，
?2x－2，x5?21－2x＋2，x<－2，
得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)≥3>e.
所以ln f(x)>1成立．
5?5?????????(2)由绝对值的性质得f(x)＝x－2＋|x－a|≥x－2－?x－a??＝??????
5???a－?， 2??
?5??5????所以f(x)最小值为2－a，从而2－a?≥a， ????
5解得a≤4
5因此a的最大值为4
7.[2016·太原测评]对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m.
(1)求m的值；
(2)解不等式|x－1|＋|x－2|≤m.
解 (1)不等式|a＋b|＋|a－b|≥M·|a|恒成立，
|a＋b|＋|a－b|即M≤对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立， |a|
|a＋b|＋|a－b|所以M的最大值m是的最小值． |a|
因为|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|，
当且仅当(a－b)(a＋b)≥0时等号成立，即|a|≥|b|时， |a＋b|＋|a－b|≥2成立，所以m＝2. |a|
(2)|x－1|＋|x－2|≤2.
15解法一：利用绝对值的意义得2x≤2解法二：当x<1时，原不等式化为－(x－1)－(x－2)≤2，
11解得x2，所以x的取值范围是2x<1；
当1≤x≤2时，原不等式化为(x－1)－(x－2)≤2，
得x的取值范围是1≤x≤2；
5当x>2时，原不等式化为(x－1)＋(x－2)≤2，解得x≤25所以x的取值范围是2<x≤215综上所述，x的取值范围是2x≤2.
解法三：构造函数y＝|x－1|＋|x－2|－2，
－2x＋1?x<1?，??作出y＝?－1?1≤x≤2?，的图象如图所示，
??2x－5?x>2?
15利用图象有当y≤0，得2x≤2
8．[2016·洛阳统考]已知a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)．
xx2(1)求abxx的最小值； 12
(2)求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.
解 (1)因为a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)，
3xx232xx23所以a＋b＋xx≥abx1x2＝ab≥3·12
3×8＝6，
xx21xx当且仅当abxxa＝b，即a＝b＝2且x1＝x2＝1ab＋12
2
x1x26.
(2)证法一：由a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)， 及柯西不等式可得：
(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)＝[(ax1)2＋(bx2)2]·[(ax2)2＋(bx1)2]≥(ax1ax2＋bx2bx1)2＝(ax1x2＋bx1x2)2＝x1x2， axbx当且仅当x1＝x2时取得等号． ax2bx12＝?a＋b?2?2??
证法二：因为a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)， 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)
22＝a2x1x2＋abx22＋abx1＋bx1x2
2＝x1x2(a2＋b2)＋ab(x22＋x1)
≥x1x2(a2＋b2)＋ab(2x1x2)
＝x1x2(a2＋b2＋2ab)
＝x1x2(a＋b)2
＝x1x2，
当且仅当x1＝x2时，取得等号．
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。