2017年山西省高考数学模拟最后一卷（文科）
一、选择题
1．若复数z满足z=1﹣i+，则z的虚部为（）
A．﹣i B．﹣ C． i D．
2．设集合M={x|x2+x≤0}，N={x|2x＞}，则M∪N等于（）
A．[﹣1，0] B．C．（﹣1，0） （﹣2，+∞） D．（﹣2，0]
3．函数f（x）=x2﹣|x|﹣6，则f（x）的零点个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知向量，满足||=2，||=1，（ +）?=0，那么向量，的夹角为（） A．30° B．60° C．150° D．120°
5．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b=（）
A．3或17 B．3或﹣17 C．﹣3或﹣17 D．﹣3或17
6．如图给出的是计算+++…+
（） +的值的程序框图，其中判断框内应填入的是
A．i≤4030？ B．i≥4030？ C．i≤4032？ D．i≥4032？
7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）
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A．π B．34π C．π D．17π
8．设a，b，c为三角形ABC三边长，a≠1，b＜c，若sinA+cosA=，且
+=2，则B角大小为（ ）
A． B． C． D．
9．设抛物线C：y2=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，则l恒过定点（ ）
A．（8，0） B．（4，0） C．（16，0） D．（6，0）
10．已知数列an=lg，Sn为{an}的前n项和，若Sn＜2，则项数n的最大值为（ ） A．98 B．99 C．100 D．101
11．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2ex的解集为（ ）
A．D．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） （2，+∞）
12．设函数f（x）=，若f（f（））=8，则m=（ ）
A．2 B．1 C．2或1 D．
二、填空题
13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA=．
14．已知不等式组则z=的最大值为．
15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是 ．
16．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若
三、解答题
=（+），则双曲线的离心率的平方为 ．
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17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2． （1）求角B；
（2）求边长b的最小值．
（2）以十位为茎，个位数为叶，作出这30位志愿者年龄的茎叶图；
（3）求这30位志愿者年龄的方差．
19．在三棱锥D﹣ABC，AB=BC=CD=DA=9，∠ADC=∠ABC=120°，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4．
（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（2）求点M到平面ABD的距离．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）
，
F
1
，
F
2
分别是其左、右焦点，
A
是椭圆上一点，
，长轴长为8．
?=0，直线AF1的斜率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=kx+（k≠0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，﹣2）为圆心的圆上，求k的值．
21．已知f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）过（0，a）可作y=f（x）的三条切线，求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
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22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥2；
（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．
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