排列组合
考纲要求
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
2.理解排列、组合的概念，并能用排列组合解决简单的实际问题.
基础知识梳理
1.分类加法计数原理
做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法......在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有_____________________________种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法??做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有_____________________________种不同的方法。
3.排列
（1）排列定义：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．
两个排列相同的条件：①；②.
排列数定义: 从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号An表示.
（2）排列数公式：An =
（3）全排列：An =n!.
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720.
4.组合
（1）组合的定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合与排列的不同是：取出的元素. mmm n!=n·(n－1)?(n－m+1)； (n?m)!
组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
n?n?1?????n?m?1?n!. （2）组合数公式：C ==m!(n?m)!m?m?1?????2?1mn
（3）组合数的性质
①Cn?Cn
01mn?m；②Cnr?1rr01nn?Cn?CnC?C??????C?2；③； ?1nnnn02413n-1④Cn-Cn+???+(-1)Cn=0，即Cn+Cn+Cn+???=Cn+Cn+???=2
预习自测 n.
1．把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是（ ）
A．360 B．60 C．54 D．18
2．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节
课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为（ ）
A．600 B．288 C．480 D．504
3．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”
中首位为2的“六合数”共有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
4． 2013年第12届全国运动会在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有（ ）
A．20种 B．24种 C．30种 D．36种
5．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_______.
6．两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_______种(用数字作答).
典型例题
考点1 排列、组合的概念及排列数、组合数、公式、性质
【典例1】（1）已知20Cn?5?n?n?4?Cn?3?15An?3，则n=. nn?12
117m-?C（2）若m，则8=. mmC5C610C7
考点2 排列的应用题
【典例2】.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端； （2）甲乙必须相邻
（3）甲乙不相邻 （4）甲乙之间间隔两人
（5）甲乙站在两端 （6）甲不站左端，乙不站右端
【变式1】一场晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.
（1） 若前4个节目中要有舞蹈节目，则有多少种排法？
（2）若3个舞蹈节目互不相邻，则有多少种排法？
考点3 组合问题
【典例3】7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
（1）A,B必须当选； （2）A,B必不当选；
（3）A,B不全当选； （4）至少有两名女生当选.
（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.
【变式2】有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）共有多少种放法？
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