2016年高考模拟训练试题
理科数学(四)
本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题共50分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.
1.若非空集合A?xa?3?x?4a?12,B?x?2?x?12，则能使A?B?A成立的实数a的集合是 A.a3?a?6??????B. a?a?6??C. aa?6??D. ?
2.设复数z?1?3i,z的共轭复数是z，则z?
z
C. A.
B.4 5D.1
3.若0?x??
2，则xtanx?1是xsinx?1的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件C.充要条件
?y?5,?4.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,则z?x?2y的最大值是
?x?y?1?0,?A.15 B.14C.11D.10
5.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在球O
的球面上，且AB?AC?1,BC?若球O
的体积为，则这个直三棱柱的体积等于
3
B. A.C.2
D.
6.按1，3，6，10，15，?的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断①处可以填入
A. i?2014 B. i?2014 C. i?2014 D. i?2014
7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 10
8.已知直线y?x?2与圆x2?y2?4x?3?0及抛物线y2?8x的四个交点从上到下依次为A,B,C,D四点，则AB?CD?
A.12 B.14 C.16 D.18
x2
?y2?1的左、9.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2
右焦点分别为F1,F2设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且
直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，
且
AF1?BF2?，则直线AF1的斜率是
3
B.
在A. 10. 定义
上C. 的 2函数 D.1 ?0,???f?x?满足f?x??0，且
2f?
A. ??x??xx对?f?3?? ,?x?f??x?为f?x?的导函数，则 ?f?0?x恒成立，其中 B. f?1?11?? 16f281f?1?1?? 8f24
1f?1?1C. ?? 4f23
1f?1?1D. ?? 3f22
第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1?11. ?展开式中的常数项是________. 2x?
12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为________.
13.设a,b为单位向量，若向量c满足c??a?b??a?b，则c的最大值是________.
2??1???4x???1,0?x?1,14.已知函数f?x????若f?a??f?b??f?c?,a,b,c互不相等，2???log?2014x,x?1.6
则a?b?c的取值范围是________.
15.定义在R上的函数f?x?满足条件，存在常数M?0，使f?x??M对一切实数x恒成立，则称函数f?x?为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.
x?,x?x?2?x?0?fx?①??；②f?x???③f?x?是定义域为R的奇函数，且对x2?x?1fx?1x?0;??????
任意的x1,x2，都有f?x1??f?x2??2x1?x2成立.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数f?
2xs?i?nxoxs??2?3x?c?o直s，?
?. 4线0x?x1,x?x2是y?f?x?图象的任意两条对称轴，且x1?x2的最小值为
(I)求f?x?的表达式
(II)将函数f?x?的图像向右平移?个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的28
???
?
2??倍，纵坐标不变，得到函数y?g?x?的图像，若关于x的方程g?x??k?0，在区间?0,
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围。
17. （本小题满分12分）
现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择.但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地.
（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（II）求这4个人中去A地的人数大于B地的人数的概率；
（III）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记?=X·Y.求随机变量?的分布列与数学期望E???.
18. （本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，
E为线段
AD上的一点.现将?DCE沿线段EC翻折到PEC（点D与点P
重合），使得平面PAC?平面ABCE，连接PA，PB.
（I）证明：BD?平面PAC；
（II）若?BAD?60，且点E为线段AD的中点，求二面角
P-AB-C的余弦值.
19. （本小题满分12分）
已知等差数列?an?的公差d?0，首项a1?3，且a1,a4,a13成等比数列，设数列?an?的前n项和为Sn?n?N??.
（I）求an和Sn； ?
?an?Sn?3an?,11?（II）若bn??1数列?bn?的前n项和Tn，求证3?Tn?24. S?3a,60??nn?S?n
20. （本小题满分13分）
已知A,B为抛物线C:y?4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l1,l2分别过点A,B且与抛物线C相切，P为l1,l2的交点.
（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程； （II）设C,D为直线l1,l2与直线x?4的交点，求?PCD面积的最小值.
2
21. （本小题满分14分）
已知函数f?x??xlnx?x?1，g?x??x2?2lnx?1. （I）h?x??4f?x??g?x?，试求h?x?的单调区间； （II）若x?1时，恒有af?x??g?x?，求a的取值范围.
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。