课题:6.2 立方根
教学目标:
了解立方根和开立方的概念;掌握立方根的性质;会求一个数的立方根. 重点:
立方根的运算
难点:
立方根的概念及其运算
教学流程:
一、知识回顾
问题1:什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根). 即:x2=a,那么x叫做a的平方根
a的平方根记作:_______
9的平方根记作:_______
144的平方根记作:_______
答案:
,追问:怎么求一个数的平方根?
填空:
(1)2的平方根是________;
(2)0的平方根是________;
(3)-16的平方根是____________.
答案:0,没有平方根
问题2:平方根具有什么性质呢?
正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
二、探究1
问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多?
追问1:你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗?
答案:V=a3
追问2:谁的立方等于27呢?
解:设这种包装箱的棱长为xm,则
x3=27
∵ 33=27
∴ x=3
定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根).即:x3=a,那么x叫做a的立方根
∵ 33=27
∴____是27的立方根
答案:3
练习1:求下列各数的立方根:
解:(1)∵(-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
(2)∵(333)=3 28
33的立方根是 82 ∴ 3
(3)∵(-4)3=-64
∴ -64的立方根是-4
填空:
答案:1,-8,27,-27,1,-2,3,-3
定义:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
追问:左右两图中的运算有什么关系?
想一想:到现在我们学了哪些运算?
答案:加、减、乘、除、乘方、开方.
三、探究2
根据立方根的意义填空.
∵( 2 )3 =8, ∴ 8的立方根是();
∵( )3 =0.064 , ∴ 0.064的立方根是();
∵( )3 = 0, ∴ 0的立方根是( );
∵( )3 =-8 , ∴ -8的立方根是( );
∵( )3 =?88 ,∴?的立方根是( ). 2727
22,? 33答案:2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,?追问:你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?
立方根的性质:
(1)正数的立方根是正数;(2)负数的立方根是负数;(3)0的立方根是0. 一个数a
读作:“三次根号a”,
被开方数:a;根指数:3;根指数3,不能省略!
8的立方根,表示为:_____
_____的立方根
8
的根指数是2,根指数2,可以省略!
思考:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
练习2(1)82的立方根是?( ) 273
(2) 25的平方根是5 ( )
(3)-64没有立方根( )
(4)-4的平方根是±2( )
(5) 0的平方根和立方根都是0 ( )
答案:×,×,×,×,√
追问1:立方根是它本身的数有那些? 答案:0,±1
追问2:算术平方根是它本身的数有那些? 答案:0,1
四、探究3
填空,你能发现其中的规律吗?
______
,______ ,
=______
,______ ,
______
答案:-2,-2,=,-3,-3,= 规律:
?.
例:求下列各式的值 :
1(2);(3.
13?;(3? 24解:(2)
14;
练习3:求下列各式的值 :
1(2);(3)3.
3??;(3)3??9 5解:(2)
?
12;
五、探究4
问题1:用计算器求下列各式的值:
(1
(2
0.001). 解:(1)
8 、=, 显示:2.
?2.
(2)
1845、=,
显示:12.264 940 81.
?12.265.
强调:有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.
答案:如第(1)问中,按键顺序为:2nd F
、8 、=
问题2:利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
规律:被开方数的小数点向右(或向左)移动3位,其算术平方根的小数点向右(或向左)移动
1位.
问题3:0.001
)吗?并利用刚才的得到规律说出
?4.624?
0.4624?
0.04624?
46.24 想一想:
答:不能
六、应用提高
1. 你能比较3,4
解:∵33=27,
∴ 3? ∵ 43=64 ,
∴4?
∴3?4
强调:被开方数越大,对应的立方根也越大.
2. 求下列各式中的 x:
(1)9x3+72=0; (2)2(x-1)3=54.
解: (1) 9x3+72=0
9x3=-72
x3=-8
∵(-2)3=-8
∴x=-2
(2) 2(x-1)3=54
(x-1)3=27
∵33=27
∴x-1=3
x=4
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么是立方根?
2.如何求一个数的立方根?
3.立方根有什么性质?
八、达标测评
1. 8的立方根是()
A.2 B.±2 C.4 D. ±4 答案:A
2
.的绝对值是( )
A.-27B. 27 C.-3 D. 3
答案:D
3. 1的平方根是_______;1立方根是_______.
答案:1;±1
4
?______
答案:-2
5. 现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方,它的棱长要取多长?
解:设魔方的棱长为xcm, 则
x3=64
x=4
答:这个魔方的棱长为4cm.
6. 比较下列各组数的大小.
(1
2.5; (2
解: (1)∵9 < 2.53,
2.5
(2)∵ 4>(),
九、布置作业
教材52页习题6.2第3、5题.
3. 23233 2
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