2015届高三数学三轮高频考点新题演练：
函数的概念与基本初等函数（含解析）
一、选择题：共7题 每题5分 共35分
1．已知函数错误！未找到引用源。，其中实数错误！未找到引用源。，则下列关于错误！未找到引用源。的性质说法不正确的是
A.若错误！未找到引用源。为奇函数，则错B.方程错误！未找到引用源。可能有两个相误！未找到引用源。 异实根
C.在区间错误！未找到引用源。上错误！未
D.函数错误！未找到引用源。有两个零点
找到引用源。为减函数
【答案】D
【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判定，函数与方程以及函数零点的个数。A选项，因为函数为奇函数，所以有错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。（舍去），或错误！未找到引用源。，所以A选项成立；B选项，函数错误！未找到引用源。，方程错误！未找到引用源。即为错误！未找到引用源。，整理得错误！未找到引用源。，等价于错误！未找到引用源。此方程为关于x的二次方程，所以可能有两个相异实根，B正确；C选项，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以函数在区间错误！未找到引用源。上错误！未找到引用源。为减函数，所以C正确；D选项，由错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。，可得错误！未找到引用源。，只有一个零点，故D错误。所以选D.
2．设错误！未找到引用源。，则
A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。
【答案】A
【解析】本题主要考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小。因为错误！未找到引用源。 源。 源。
源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以可得错误！未找到引用源。 ，选A.
3．如函数错误！未找到引用源。与函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上都是减函数，则实数错误！未找到引用源。的取值范围为
A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。
【答案】D
【解析】本题主要考查了初等基本函数的单调性。若函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。是减函数需满足错误！未找到引用源。，若函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。是减函数需满足错误！未找到引用源。 ，所以函数错误！未找到引用源。 和错误！未找到引用源。 在区间错误！未找到引用源。上都是减函数时实数错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。.所以选D
4．设错误！未找到引用源。，则在下列区间中使函数错误！未找到引用源。有零点的区间是 源。 源。 源。
A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。
【答案】D
【解析】本题主要考查了零点存在性定理。因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以在错误！未找到引用源。内有零点，选D.
5．已知A(0,4)为曲线y=x+2x+2x+4上一点,点P(x,y)为该曲线上不同于A的任一点,则直线AP32源。 源。 源。
的斜率k的最小值为
C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用
A.1
【答案】A
【解析】由题意知k=错误！未找到引用源。=x2+2x+2=(x+1)2+1≥1.故k的最小值为1. 6．已知函数y=f(x)的定义域是R,若对于任意的正数a,函数g(x)=f(x+a)-f(x)是其定义域上的增B.2 源。 源。 函数,则函数y=f(x)的图象可能是
A. B. C.
【答案】A D.
【解析】设x1<x2,由g(x)为其定义域上的增函数,得f(x1+a)-f(x1)<f(x2+a)-f(x2),即f(x1+a)-f(x2+a)<f(x1)-f(x2),所以错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。,即曲线y=f(x)的割线的斜率单调递增.结合函数图象可知,选项A正确.
7．函数y=错误！未找到引用源。的图象大致为 A. B. C.
【答案】D D.
【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令y=0得cos 6x=0,所以6x=错误！未找到引用源。+kπ,x=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。,k∈Z,函数零点有无穷多个,排除C,且y轴右侧第一个零点为(错误！未找到引用源。,0),又函数y=2x-2-x为增函数,当0<x<错误！未找到引用源。时,y=2x-2-x>0,cos 6x>0,所以函数y=错误！未找到引用源。>0,排除B,
选D.
二、填空题：共2题 每题5分 共10分
8．设函数错误！未找到引用源。，若互不相等的实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的范围为
【答案】(2，错误！未找到引用源。)
【解析】本题主要考查了分段函数的单调性和运用数形结合的思想解题。由题意作出函数的图像，如图。若互不相等的实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则函数的图像应与直线y=t有三个交点，由图可得错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。的范围为错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。两根对应的点关于直线错误！未找到引用源。对称，所以错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。.
9．若在直角坐标平面内M,N两点满足:①点M,N都在函数f(x)的图象上;②点M,N关于原点对称,则称这两点M,N是函数f(x)的一对“靓点”.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。,则函数f(x)有对“靓点”.
【答案】1
【解析】作出f(x)=错误！未找到引用源。的图象,然后作出y=3x(x≤0)的图象关于原点的对称图象,可以发现其对称图象与y=x-3(x>0)的图象只有1个交点.结合定义可知函数f(x)有1对“靓点”.
三、解答题：共2题 每题12分 共24分
10．定义在错误！未找到引用源。上的函数错误！未找到引用源。，如果满足：对任意错误！
未找到引用源。，存在常数错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。成立，则称错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上的有界函数，其中错误！未找到引用源。称为函数错误！未找到引用源。的上界.已知函数错误！未找到引用源。，
(1)当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的值域，并判断函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
【答案】解：(1)根据题意，根据有界函数的定义，需满足对任意x?D，存在常数错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。成立，由于当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ,令错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，结合二次函数的性质，因为错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。 故不存在常数错误！未找到引用源。，，使错误！未找到引用源。成立，所以函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上不是有界函数.
(2)由题意知，函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是以4为上界的有界函数，
即根据新定义可知错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。恒成立.
所以错误！未找到引用源。， 令错误！未找到引用源。
∴ 错误！未找到引用源。 对错误！未找到引用源。恒成立
∴错误！未找到引用源。 运用对勾函数的性质可知，
设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，
由错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上递增，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上递减，
错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的最大值为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的最小值为错误！未找到引用源。 所以实数a的取值范围为错误！未找到引用源。.
【解析】本试题主要是考查同学们对已新定义的理解和运用，关键是对于不等式恒成立问题的转化，考查了分析问题和解决问题的能力.
11．两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧错误！未找到引用源。上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在错误！未找到引用源。的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数；
(2)讨论(1)中函数的单调性,判断弧错误！未找到引用源。上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
22【答案】(1)如图,由题意知AC⊥BC,BC?400?x,y?4k?(0?x?20)x2400?x2
其中当x?时，y=0.065,所以k=9
y?
所以y表示成x的函数为49?(0?x?20)22x400?
x.
89?(?2x)18x4?8(400?x2)249y'??3??y?2?223222x(400?x)x(400?x)x400?x(2),;
42218x?8(400?x),所以x2?160,
即x?;
y'?0令得
42218x?8(400?x),即y'?0所以函数为单调减函数,
0?x?当时,
42218x?8(400?x),即y'?0所以函数为单调增函数. ?x?20当时,
所以当x?时, 即当C点到城A
的距离为时, y?
函数49?(0?x?20)x2400?x2有最小值.
【解析】本题考查函数的模型及其实际应用，导数在研究函数中的应用.
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。