2014-2015学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知R是实数集，M={x|x﹣2x＞0}，N={y|y=
A． （1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]
2．已知复数z=﹣2i，则
A．B．
i C．
的虚部为（） i D．
2}，则N∩?UM=（）
3．以下判断正确的是（）
A． 命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B． 命题“?x∈N，x＞x”的否定是“?x∈N，x＜x” 22 C． “a=1”是“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期是π”的必要不充分条件 2 D． “b=0”是“函数f（x）=ax+bx+c是偶函数”的充要条件
x32324．函数f（x）=e+x﹣2的零点所在的一个区间是（）
A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）
5．双曲线2x﹣y=1的离心率为（）
A．
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）
A．B．
C．
D．
B．
C．
D．
22
7．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8．函数y=f（x）的图象向右平移
析式是（ ）
A． f（x）=cos（2x﹣
（x）=cos（2x+
） ） B． f（x）=cos（2x+） C． f（x）=cos（2x﹣） D． f单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解
9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A．
或﹣1 B． 2或 C． 2或1 D． 2或﹣1
10．函数y=a﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（ ） x+3
A． 12 B． 10 C． 8 D． 14
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知
12．设f（x）=，则f（f（2））的值为 ． ，则= ．
13．三视图如图的几何体的体积为 ．
14．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若
15．给出下列四个命题： ①已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，并且|PF1|=3，则|PF2|=1； 与共线，则= ． ②双曲线C：22﹣=1的顶点到渐近线的距离为22； ③若⊙C1：x+y+2x=0；⊙C2：x+y+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；
2④若直线l1：ax﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直，则a=﹣1
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且
（1）求边c的值；
（2）求的值． ．
17．对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克0统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件，
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率
（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面PBD．
19．已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N）
（1）若数列{an}是等差数列，且b3=45，求a的值及数列{an}通项公式；
（2）若数列{an}的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
20．已知函数f（x）=x+2x﹣ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x+2x﹣4 （Ⅰ）求实数a的最大值；
（Ⅱ）当a最大时，函数F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，322*0），且点P（0，1）在C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
2（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y=4x相切，求直线l的方程．
2014-2015学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知R是实数集，M={x|x﹣2x＞0}，N={y|y=2}，则N∩?UM=（ ）
A． （1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解．
解答： 解：M={x|x﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}， N={y|y=}={y|y≥0}， 2
则?UM={x|0≤x≤2}，
N∩?UM={x|0≤x≤2}，
故选：B
点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出，M，N是解决本题的关键．要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
2．已知复数z=﹣2i，则
A． B．
i C．
的虚部为（ ） i D．
考点： 复数的基本概念．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
解答： 解：∵复数z=﹣2i， ∴===的虚部为，
故选：A．
点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
3．以下判断正确的是（ ）
A． 命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B． 命题“?x∈N，x＞x”的否定是“?x∈N，x＜x”
22 C． “a=1”是“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期是π”的必要不充分条件
2 D． “b=0”是“函数f（x）=ax+bx+c是偶函数”的充要条件
3232
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 规律型．
分析： 根据含有量词的命题的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：A．命题“负数的平方是正数”是全称命题，∴A错误．
B．命题“?x∈N，x＞x”的否定是“?x∈N，x≤x”，∴B错误．
C．f（x）=cosax﹣sinax=cos2ax，则函数的正确T=
22223232，即a=±1， ∴“a=1”是“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错
误．
D．若函数f（x）=ax+bx+c是偶函数，则函数f（﹣x）=ax﹣bx+c=ax+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，
∴“b=0”是“函数f（x）=ax+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．
故选：D．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的真假关系，比较基础．
4．函数f（x）=e+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．
解答： 解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C．
点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．
5．双曲线2x﹣y=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
22x2222
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 化简双曲线方程为标准方程，求出a、b、c，即可求解双曲线的离心率．
解答： 解：双曲线2x﹣y=1的标准方程为：22，所以a=，b=1，c==， 双曲线的离心率为：=．
故选：B．
点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）
A． B．
C．
D．
考点： 等比数列的前n项和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设等比数列{an}的公比为q
，利用已知和等比数列的通项公式即可得到
，解出即可．
解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵S3=a2+10a1，a5=9， ∴，解得． ∴．
故选C．
点评： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
7．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 循环结构．
专题： 算法和程序框图．
分析： 根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．
解答： 解：S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+=
满足条件S≤2，则P=3，S=1++=
满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=
不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4
故选：C
点评： 本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．
8．函数y=f（x）的图象向右平移
析式是（ ）
A． f（x）=cos（2x﹣
（x）=cos（2x+） ） B． f（x）=cos（2x+） C． f（x）=cos（2x﹣） D． f单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答： 解：函数y=f（x）的图象向右平移
则函数y=sin2x的图象向左平移
故f（x）=sin2（x+单位后与函数y=sin2x的图象重合， 单位后与函数y=f（x）的图象重合， ）=sin（2x++）=cos（2x+）， ）=sin（2x+
故选：B．
点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A．
或﹣1 B． 2或 C． 2或1 D． 2或﹣1
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，
综上a=﹣1或a=2，
故选：
D
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．
10．函数y=a﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（ ） x+3
A． 12 B． 10 C． 8 D． 14
考点： 基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．
解答： 解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴
n＞0，3m+n=1，
因此=（3m+n）
，即n=，=6+时取等号． =12，当且仅当m＞0，0的最小值为12．
故选A．
点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题5分，共25分）
解答： 解：由三视图可知几何体是底面是上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的下底直角顶点，高为2的四棱锥， 所以棱锥的体积为：=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力．
14．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若
考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题： 计算题．
分析： 用向量的运算法则求出向量式的公式列方程解得即可．
解答： 解：∵向量=（2，3），=（﹣1，2）， ∴=（2m，3m）+（﹣n，2n）=（2m﹣n，3m+2n），
=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1） 若与共线， 与向量的坐标，再用向量共线的坐标形与共线，则= ﹣2 ．
∴4×（3m+2n）=n﹣2m
∴14m=﹣7n ∴=﹣2
故答案为：﹣2．
点评： 考查平面向量共线（平行）的坐标表示．若
=（a1，a2），=（b1，b2），则
⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0．
15．给出下列四个命题： ①已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，并且|PF1|=3，则|PF2|=1； ②双曲线C：22﹣=1的顶点到渐近线的距离为22； ③若⊙C1：x+y+2x=0；⊙C2：x+y+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；
2④若直线l1：ax﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直，则a=﹣1
其中正确命题的序号是 ②③ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的简单性质．
专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： ①利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=8，即可判断①不正确；
②利用双曲线的定义可知顶点坐标为（0，±3）．渐近线方程为：y=±x，根据点到直线的距离公式可判断②正确；
③首先将圆的方程转化为标准方程，根据圆心距与两圆半径的关系可判断两圆相交，从而可判断两圆恰有2条公切线；
④根据两直线垂直的性质可得a?[﹣（a﹣3）]+4×（﹣1）=0，解方程即可判断④不正确． 解答： 解：①由椭圆a=4，b=3．
由椭圆的性质可知，
|PF1|+|PF2|=2a=8，
若|PF1|=3，则|PF2|=5．
故①不正确；
②由双曲线C：﹣=1可得， +=1可得， 2
a=3，b=4．
∴顶点坐标为（0，±3）．
渐近线方程为：y=±x，即3x±4y=0．
∴顶点到渐近线的距离为 d==．
故②正确．
③⊙C1：x+y+2x=0可化为
22（x+1）+y=1．
∴圆心C1（﹣1，0），半径r1=1．
22⊙C2：x+y+2y﹣1=0可化为
22x+（y+1）=2．
∴圆心C2（0，﹣1），半径
∴圆心距|C1C2|=
∵＜|C1C2
|=． ． 22
∴两圆相交．
∴两圆恰有2条公切线．
故③正确．
④∵直线l1：ax﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直， 2
∴a?[﹣（a﹣3）]+4×（﹣1）=0．
解得a=﹣1或a=2．
故④不正确．
∴正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．
点评： 本题考查椭圆、双曲线的定义及性质，两圆位置关系的判定以及两直线垂直的性质等知识，属于中档题．
三、解答题
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且
（1）求边c的值；
（2）求的值． ． 2
考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．
专题： 计算题．
分析： （1）由a的长，及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出c的长；
（2）利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，再由A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A及cos2A的值，最后将所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
解答： 解：（1）∵a=，sinC=2sinA， ∴根据正弦定理（2）∵a==得：c=，
=， =2a=2； ，b=3，c=2∴根据余弦定理得：cosA=又A为三角形的内角，
∴sinA==，
2∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cosA﹣sinA=，
则sin（2A﹣）=sin2Acos﹣cos2Asin=． 2点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
17．对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克0统计如下：
重量段 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
件数 5 a 15 b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件，
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率
（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．
考点： 根据实际问题选择函数类型．
专题： 应用题；概率与统计．
分析： （1）由表格可知，“B”型的件数为50﹣5，即得所求的概率．
（2）把5件电器行编号，写出任选2件的所有不同选法种数，查出恰有1件为“A”型的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式，从而求得所求事件的概率．
解答： 解：（1）设“从该批电器中任选1件，其为“B”型”为事件A1，
则P（A1）==；
． 所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
（2）设“从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为“A”型”为事件A2，
记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中“A”型为a，b．
从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种． 其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd， be，共6种．
所以P（A2）==．
所以从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为“A”型的概率为． 点评： 本题主要考查用列举法求基本事件及事件发生的概率，属于中档题．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面PBD．
考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）设AC∩BD=H，连结EH．证明EH∥PA．利用直线与平面的平行的判定定理证明PA∥平面BDE．
（Ⅱ）通过PD⊥平面ABCD，证明PD⊥AC．结合DB⊥AC．然后证明AC⊥平面PBD 解答： （Ⅰ）证明：设AC∩BD=H，连结EH．
在△ADC中，∵AD=CD，且DB平分∠ADC，
∴H为AC的中点．
又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．
又EH?平面BDE，且PA?平面BDE，
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。