专题四 平面向量、数系的扩充与复数的引入
α·β1.(2012·高考广东卷)对任意两个非零的平面向量α和β，定义α°β＝.若两个非β·β
ππ?n??中，则零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈?，，且a°b和b°a都在集合?2|n∈Z?42??
a°b＝ ()
53B. 22
1C．1 D. 2
b2.(2012·高考陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”i
的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.(2012·高考陕西卷)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于() 21 B. 22
C．0 D．－1
4.(2012·高考江西卷)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()
A．0 B．－1
C．1 D．－2
→→5.(2012·高考大纲全国卷)△ABC中，AB边的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|
→＝1，|b|＝2，则AD ＝()
1122－b B.a－b 3333
3344－b D.a 5555
→→6.(2012·高考北京卷)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB
→→
的值为________；DE·DC的最大值为________．
7.(2012·高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，
1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)
→时，OP的坐标为________．
8.(2012·高考江苏卷) 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC＝2，点E为BC的中点，
→→→→点F在边CD上，若AB·AF＝2，则AE·BF的值是________．
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