专题五 数 列
1.(2012·高考北京卷)已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()
A．a1＋a3≥2a2
22B．a21＋a3≥2a2
C．若a1＝a3，则a1＝a2
D．若a3＞a1，则a4＞a2
nπ2.(2012·高考福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于2
()
A．1006B．2012
C．503 D．0
3.(2012·高考湖北卷)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝|x|；
④f(x)＝ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
4.(2012·高考大纲全国卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
3?n－1n－1?A. 2 B. ?2?
2n－11?C. ?3 D. － 2
－5.(2012·高考湖南卷)对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k1＋?＋a1×21＋a0×
20，当i＝k时，ai＝1，当0≤i≤k－1时，ai为0或1，定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，?，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.
(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；
(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________．
6.(2012·高考辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________．
7.(2012·高考江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝__________．
18.(2012·高考上海卷)已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若1＋x
a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．
an＋bn9.(2012·高考江苏卷)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an＋1＝，nan＋bn
∈N*.
??b?2?b*(1)设bn＋1＝1＋n∈N，求证：数列?a?是等差数列； an??n??
b(2)设bn＋12，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an
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